完整教程：【算法】二分查找(二)查找边界二分

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题目介绍

二段性

1.二段搜索

1.1搜索段端点

1.1.1住段的左端点

1.1.2住段的右端点

2.死循环

2.1中点偏向

2.2多余搜索

3.模板

3.1求段左端点：​编辑

3.2求段右端点：​编辑

4.区别

提交代码

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题目介绍

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

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二段性

区域 可划分成 两段部分

1.二段搜索

两指针 在各段部分内中点算 半缩排区域 地 跃段住段 往界点搜索

1.1搜索段端点

跃指针与住指针相遇时 算排出 住段部分的端点

1.1.1住段的左端点

1.1.2住段的右端点

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2.死循环

中点 下次立到 在住段部分的 住指针时，住指针的移动 去原地踏步后，再下次的中点也还不变 继续立住指针 去原地踏步，进入死循环

2.1中点偏向

• left + (right - left) / 2 立 偏左中点
• left + (right - left + 1) / 2 立 偏右中点

中点 不能 偏向 住段侧 立，否则 最后中点会立到住指针 而进入死循环

2.2多余搜索

跃指针与住指针相遇 算排得到结果后 就可停止搜索了，如果此时继续去搜索，left == right的中点 会立到住指针 而进入 原地踏步死循环

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3.模板

3.1求段左端点：

while(left < right) {

      int mid = left + (right - left) / 2; —> 立 偏左中点

      if(mid落左跃段) left = mid + 1;

      else right = mid; —> mid落右住段

}

3.2求段右端点：

while(left < right) {

      int mid = left + (right - left + 1) / 2; —> 立 偏右中点

      if(mid落左住段) left = mid;

      else right = mid - 1; —> mid落右跃段

}

（最上面 + 1，最下面 - 1）

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4.区别

朴素二分 是 找值所在位置∈边界二分 是 找值范围边界

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提交代码

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
    int[] ret = new int[2];
    ret[0] = ret[1] = -1;
    if(nums.length == 0) return ret;
    // 查找段端点，住段的左端点
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while(left < right) { // 不能去多余搜索 left == right时的情况，否则会 中点立到住指针 进入死循环
        int mid = left + (right - left) / 2; // 中点要偏向跃段部分 即偏左
        if(nums[mid] < target) left = mid + 1; // mid落左跃段
        else right = mid; // mid落右住段
    }
    if(nums[left] != target) return ret;
    else ret[0] = left;
    // 查找段端点，住段的右端点
    // left = 0; // 接下来左指针 可以直接从找到的左端点处开始 对剩下的右半部分 进行二分 查找右端点
    right = nums.length - 1;
    while(left < right) {
        int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 中点不能偏向住段部分 即偏右
        if(nums[mid] <= target) left = mid; // mid落左住段
        else right = mid - 1; // mid落右跃段
    }
    ret[1] = left;
    return ret;
}