二叉树的性质

二叉树的定义

• 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，二叉树不允许存在度大于2的节点
• 他可以有五种基本形态

二叉树的概念

完全二叉树和满二叉树

满二叉树

在一个二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子节点都在同一层，被称为二叉树，一个深度为k且有2^k-1个节点的二叉树称为满二叉树

完全二叉树

特点

• 所有的叶子节点都出现在第K-1层或者k层
• 若任意节点，如果其右子树的最大层次为I，其左子树的最大层次为i或者i+1

二叉树的性质

• 性质1：在二叉树的第i层上的结点最多为2^i-1个
• 性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点
• 性质3：在一个二叉树中，叶子节点的数目比度为二的节点数目多一个
  *a.总节点为各类节点之和：n=n0+n1+n2
  b.节点数位所有子节点数加一 n=n1+2n2+1
  *故：n0=n2+1
• 性质4：具备N个节点的完全二叉树的深度为log2(N)+1向下取整
• 性质5：对于节点i来说[i/2,2i,2i+1] 分别对应父节点，左节点，右节点