直方图中最大的矩形

题目：

直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。

矩形具有相等的宽度，但可以具有不同的高度。

例如，图例左侧显示了由高度为 2,1,4,5,1,3,32,1,4,5,1,3,3 的矩形组成的直方图，矩形的宽度都为 11：

通常，直方图用于表示离散分布，例如，文本中字符的频率。

现在，请你计算在公共基线处对齐的直方图中最大矩形的面积。

图例右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。

输入格式

输入包含几个测试用例。

每个测试用例占据一行，用以描述一个直方图，并以整数 nn 开始，表示组成直方图的矩形数目。

然后跟随 nn 个整数 h1，…，hnh1，…，hn。

这些数字以从左到右的顺序表示直方图的各个矩形的高度。

每个矩形的宽度为 11。

同行数字用空格隔开。

当输入用例为 n=0n=0 时，结束输入，且该用例不用考虑。

输出格式

对于每一个测试用例，输出一个整数，代表指定直方图中最大矩形的区域面积。

每个数据占一行。

请注意，此矩形必须在公共基线处对齐。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,
0≤hi≤10000000000≤hi≤1000000000

输入样例：

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

输出样例：

8
4000

思路：

朴素做法：

进行枚举，对每一个小方块向左和向右扩展，求出其最大值。很显然，时间复杂度为O(n^2)。

单调队列优化：

在朴素做法中我们可以进行优化，比如在向左进行扩展的时候在遇到一个较矮的方格的时候，其左边无论方格如何的高，他都不会被利用到，那么我们就可以用一个单调队列进行优化了。

在单调队列中如果当前这个数大于队列的队尾，我们可以直接将其进行放入到队列中；相反，我们可以确定队列的队尾方格不会再向右进行扩展了，我们就可以对其进行计算，并求其面积找最大值就好。

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int f[N], s[N], w[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> f[i];
        memset(s, 0, sizeof s);
        ll ans = 0;
        int p = 0;
        f[n + 1] = 0;
        for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
        {
            if (f[i] > s[p])
            {
                s[++p] = f[i];
                w[p] = 1;
            }
            else
            {
                int t = 0;
                while (s[p] > f[i])
                {
                    t += w[p];
                    ans = max(ans, (ll)t * s[p]);
                    p--;
                }
                s[++p] = f[i], w[p] = t + 1;
            }
        }
        cout << ans << endl;
        cin >> n;
    }
}