P5356 [Ynoi Easy Round 2017] 由乃打扑克 题解？

前言

• 做法大概率是乱搞的，狠数据应该可以轻松卡掉，主要是为了记一下动态区间第 \(K\) 小怎么做
• msjing差点发明出来了

\(solve\)

• 首先不带修的就是主席树，单推就是树套树，这题的多修就不会了
• 所以我们尝试发明一下
• 如果就不带修查一次，直接排序可以 \(O(1)\) 找
• 对于一个区间的修，我们修完后再排序还可以 \(O(1)\) 找，但是复杂度巨劣
• 发现排序复杂度太高了，由于你并不能减少排序次数，只能减少排序长度，所以我们在排序长度上下手
• 欸，分块
• 哒哒哒哒哒，好想写分块
• 我们直接让排序区间变成根号长，复杂度就降下来了
• 那就好说了
• 欸我好像是这么发明的吧
• 我们对于每个块局部排序（这样如果修区间包括这个块就不用重新排了，也方便后面操作），记录原下标（方便修）
• 你可以维护两个数组，一个原数组，一个排序数组，方便维护整块散块
• 对于修的操作，块内好说，直接改
• 查询包括多个块，先将散块直接暴力改，改完直接对所在块排序，注意修的时候要分清原数组还是排序数组，排序数组需要按原来的下标对应修，整块直接打 \(tag\)，像线段树一样
• 查询非常麻烦
• 如果查询在块内好说，但是包括一堆块就不好办了，我们可以方便处理每一个块内的所有排名，但是多个完全不好做
• msjing就发明到这了
• 等一下，每个块内都是排好序的，即可以直接二分
• 那我们先二分第 \(K\) 小的数是多少，散块暴力统计有几个数小于等于二分值，整块直接二分找，如果总共小于 \(K\)，小了，将 \(L\) 向右推，否则将 \(R\) 向左推，并更新答案，由于这个常数巨大，所以我们要加个剪枝：如果一个块内最小的都比二分值大，不可能产生贡献，跳过；如果块内最大的都比二分值小，整块都可以做贡献，全加上，跳过
• 注意你的外层二分范围，别开小了，要不然你就现求范围
• 无解是 \(K\) 比区间长还大，或者查询比 \(1\) 小
• 查询二分部分参考尺子大神的题解，因为msjing二分写炸了
• 其他就没啥了，注意一下是用原序列还是排序序列，记得加上 \(tag\) 的值
• 对了，题的样例跟滚木一样，msjing手搓了俩

样例

• 1.in

5 3
1 5 8 2 6
1 2 3 1
2 1 3 3
1 2 4 2

• 1.out

5
8

• 2.in

10 5
1 1 4 5 1 4 9 1 7 8
1 2 8 2
2 1 5 2
1 2 8 2
2 3 10 1
1 5 10 3

• 2.out

1
3
5

\(code\)

• 复杂度大概是 \(O(n \sqrt n \log ^2 n)\) 的，其实挺劣

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
constexpr int maxn=1e6+10;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9')
    {
        if (ch == '-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0' && ch<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int n,m;
int a[maxn];
int L[maxn],R[maxn],pos[maxn],cnt;
pii b[maxn];
void init()
{
    cnt=sqrt(n);
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        L[i]=R[i-1]+1,R[i]=cnt*i;
    if (R[cnt]<n)
        cnt++,L[cnt]=R[cnt-1]+1,R[cnt]=n;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        for (int j=L[i];j<=R[i];j++)
            pos[j]=i;
}
int tag[maxn];
void Upd(int l,int r,int v)
{
    if (pos[l] == pos[r])
    {
        for (int i=L[pos[l]];i<=R[pos[r]];i++)
            if (b[i].se>=l && b[i].se<=r)
                b[i].fi+=v;
        for (int i=l;i<=r;i++) a[i]+=v;
        sort(b+L[pos[l]],b+R[pos[r]]+1);
        return;
    }
    for (int i=pos[l]+1;i<=pos[r]-1;i++)
        tag[i]+=v;
    for (int i=L[pos[l]];i<=R[pos[l]];i++)
        if (b[i].se>=l && b[i].se<=R[pos[l]])
            b[i].fi+=v;
    for (int i=l;i<=R[pos[l]];i++) a[i]+=v;
    sort(b+L[pos[l]],b+R[pos[l]]+1);
    for (int i=L[pos[r]];i<=R[pos[r]];i++)
        if (b[i].se>=L[pos[r]] && b[i].se<=r)
            b[i].fi+=v;
    for (int i=L[pos[r]];i<=r;i++) a[i]+=v;
    sort(b+L[pos[r]],b+R[pos[r]]+1);
}
int chk(int l,int r,int x,int k)
{
    int sum=0;
    if (pos[l] == pos[r])
    {
        for (int i=l;i<=r;i++)
            if (a[i]+tag[pos[l]]<=x)
                sum++;
        if (sum<k) return 1;
        else return 0;
    }
    for (int i=l;i<=R[pos[l]];i++)
        if (a[i]+tag[pos[l]]<=x)
            sum++;
    for (int i=L[pos[r]];i<=r;i++)
        if (a[i]+tag[pos[r]]<=x)
            sum++;
    for (int i=pos[l]+1;i<=pos[r]-1;i++)
    {
        int mn=L[i],mx=R[i];
        if (b[mn].fi+tag[i]>x) continue;
        if (b[mx].fi+tag[i]<=x) {sum+=R[i]-L[i]+1;continue;}
        while (mn<mx)
        {
            int mid=(mn+mx)>>1;
            mid++;
            if (b[mid].fi+tag[i]<=x) mn=mid;
            else mx=mid-1;
        }
        if (b[mn].fi+tag[i]<=x) sum+=mn-L[i]+1;
    }
    if (sum<k) return 1;
    else return 0;
}
int c[maxn],tot;
int que(int l,int r,int k)
{
    if (r-l+1<k || k<1) return -1;
    int L=-2e9,R=2e9,ans=0;
    while (L<=R)
    {
        int mid=(L+R) >> 1;
        if (chk(l,r,mid,k)) L=mid+1;
        else R=mid-1,ans=mid;
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]={a[i],i};
    init();
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        sort(b+L[i],b+R[i]+1);
    while (m--)
    {
        int op=read(),l=read(),r=read(),k=read();
        if (op == 2) Upd(l,r,k);
        else printf("%lld\n",que(l,r,k));
    }
    return 0;
}

后话

• 啊啊啊啊啊差点发明了我为啥忘了二分值啊