浅述容斥原理

前言

• msjing刚学喵

容斥原理

• 小学有什么多少多少人在这个组里，多少多少人在那个组里，求什么这个那个有多少个人，这就是容斥原理的简单应用
• 形象地，利用venn图画出
  
• 画的什么玩意
• 令 全集里有 \(s_1,s_2,...,s_n\) 这些有限集合，用 \(|s|\) 表示 s 的大小

$ | \bigcup\limits_{i=1}^{n}{s_i} | = \sum\limits_{i=1}^{n}{| s_i | } - \sum\limits_{1 \le i < j \le n}{| s_i \cap s_j |} + \sum\limits_{1 \le i < j < k \le n}{| s_i \cap s_j \cap s_k|} + ... + (-1)^{n-1} | s_1\cap ... \cap s_n |$ - msjing编了个口诀（和一位）：

奇数加，偶数减，加加减减

• 还有一个很吊的结论但是msjing一是不会证二是 \(\LaTeX\) 打炸了所以不写了，请前往OI-WiKi
• 说一下第二个 \(\sum\) 下的 \(a_i<a_{i+1}\)，这个 \(i+1\) 是 a 的下标，表示单调吧，可能会看不清
• 其他的msjing就不会了，学懂了再来补，咕咕咕