四边形不等式推论证明

搬运自：acwingyxc dalao

结论：若有p（p不一定为最终最优决策，仅是当前最优）对于i，比前面p的所有决策都好，则有：p对于i'>i，都有p比p之前的决策都好，即p单调

证明

\(0<=j<p<i<i'\)

\(f_p+v_{p,i}<=f_j+v_{j,i}\) ①
\(v_{j,i'}+v_{p,i}>=v_{j,i}+v_{p,i'}\)

\(v_{p,i'}-v_{p,i}<=v_{j,i'}-v_{j,i}\) ②

①+②
\(f_p+v_{p,i'}<=f_j+v_{j,i'}\)

得证