PAT B1005 继续(3n+1)猜想
PAT B1005 继续(3n+1)猜想
题目描述：
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。
输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6
参考代码：
1 /**************************************************** 2 PAT B1005 继续(3n+1)猜想 3 ****************************************************/ 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 #include <vector> 7 8 using namespace std; 9 10 bool myCmp(int a, int b) { return a > b; } 11 12 int main() { 13 int numCnt = 0, temp = 0; 14 15 cin >> numCnt; 16 17 vector<bool> Hash(10000, false); //注意Hash的范围 18 vector<int> NumList(numCnt, 0); 19 20 for (int i = 0; i < numCnt; ++i) { 21 cin >> NumList[i]; 22 23 temp = NumList[i]; 24 while (temp != 1) { 25 temp = (temp % 2 == 0 ? temp / 2 : (3 * temp + 1) / 2); 26 27 if (Hash[temp] == true) break; //避免重复计算 28 else Hash[temp] = true; 29 } 30 } 31 32 sort(NumList.begin(), NumList.end(), myCmp); 33 34 int firstFlag = 0; 35 for (int i = 0; i < numCnt; ++i) { 36 if (Hash[NumList[i]] == false) { 37 firstFlag++ == 0 ? cout << NumList[i] : cout << ' ' << NumList[i]; 38 } 39 } 40 41 return 0; 42 }
注意事项：
1：待验证的整数n满足：1 <= n <=100，因此Hash的范围不能太小。一开始我认为可能在n = 99的时候产生最大的temp，此时temp的值为149，224，112，56，因此选择1000应该完全可以满足要求。但是提交之后出现了段错误，明显是temp也就是key的值超出了Hash的范围。
通过编写函数进行遍历发现：temp（= 4616）最大值出现在num = 27的时候出现的temp值为：
41 62 31 47 71 107 161 242 121 182 91 137 206 103 155 233 350 175 263 395 593 890 445 668 334 167 251 377 566 283 425 638 319 479 719 1079 1619 2429 3644 1822 911 1367 2051 3077 4616 2308 1154 577 866 433 650 325 488 244 122 61 92 46 23
因此可选Hash的大小可以设置为5000，10000等。
在《算法笔记 上机训练》中，作者同样点出了这个问题，但是他同样不正确的认为n = 99的时候产生最大的temp；同时提出在中间值temp > 100时不去处理（正确），但是在提供的参考代码中并没有对temp > 100的情况进行特殊处理，因此也会出现段错误，看的时候注意一下就行了。
