试题库问题

嘟嘟嘟

 

做了几道网络流的题后，就感觉这道题还是挺简单的了……

这是一个二分图多重匹配问题，关键还是在建图：图的右侧是k个节点，代表每一个类型的试卷，然后都连一条容量为该类型题数通往汇点的边。图的左侧是每一个试题，因为每一个试题只能用一次，所以和源点连一条容量为1的边。然后如果试题 i 属于第 j 类试题，就在 (i, j + n)之间连一条边（j + n是为了防止编号重复，边全只要大于0就行，因为从源点出发，每一道题都限制了只能用一次）。

然后跑最大流就行了，只要判断最大流是否等于m就行。

输出方案就是对于 i : 1~k，遍历他的所有出边，如果指向 j  (1 <= j <= n)，且这条边流了-1，就说明 j 试题被选进了第 i 类试题中。为什么是流了-1呢？因为这条边是反向的，从(j, i)流了1，那么(i, j)就流了-1.

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cstdlib>
  7 #include<cctype>
  8 #include<vector>
  9 #include<stack>
 10 #include<queue>
 11 using namespace std;
 12 #define enter puts("") 
 13 #define space putchar(' ')
 14 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 15 typedef long long ll;
 16 typedef double db;
 17 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 18 const db eps = 1e-8;
 19 const int maxn = 1025;
 20 inline ll read()
 21 {
 22     ll ans = 0;
 23     char ch = getchar(), last = ' ';
 24     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
 25     while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
 26     if(last == '-') ans = -ans;
 27     return ans;
 28 }
 29 inline void write(ll x)
 30 {
 31     if(x < 0) x = -x, putchar('-');
 32     if(x >= 10) write(x / 10);
 33     putchar(x % 10 + '0');
 34 }
 35 
 36 int k, n, t, sum = 0;
 37 
 38 struct Edge
 39 {
 40     int from, to, cap, flow;
 41 };
 42 vector<Edge> edges;
 43 vector<int> G[maxn << 1];
 44 void addEdge(int from, int to, int w)
 45 {
 46     edges.push_back((Edge){from, to, w, 0});
 47     edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
 48     int sz = edges.size();
 49     G[from].push_back(sz - 2);
 50     G[to].push_back(sz - 1);
 51 }
 52 
 53 int dis[maxn << 1];
 54 bool bfs()
 55 {
 56     Mem(dis); dis[0] = 1;
 57     queue<int> q; q.push(0);
 58     while(!q.empty())
 59     {
 60         int now = q.front(); q.pop();
 61         for(int i = 0; i < (int)G[now].size(); ++i)
 62         {
 63             Edge& e = edges[G[now][i]];
 64             if(!dis[e.to] && e.cap > e.flow)
 65             {
 66                 dis[e.to] = dis[now] + 1;
 67                 q.push(e.to);
 68             }
 69         }
 70     }
 71     return dis[t];
 72 }
 73 int cur[maxn << 1];
 74 int dfs(int now, int res)
 75 {
 76     if(now == t || res == 0) return res;
 77     int flow = 0, f;
 78     for(int& i = cur[now]; i < (int)G[now].size(); ++i)
 79     {
 80         Edge& e = edges[G[now][i]];
 81         if(dis[e.to] == dis[now] + 1 && (f = dfs(e.to, min(res, e.cap - e.flow))) > 0)
 82         {
 83             e.flow += f;
 84             edges[G[now][i] ^ 1].flow -= f;
 85             flow += f;
 86             res -= f;
 87             if(res == 0) break;
 88         }
 89     }
 90     return flow;
 91 }
 92 
 93 int maxflow()
 94 {
 95     int flow = 0;
 96     while(bfs())
 97     {
 98         Mem(cur);
 99         flow += dfs(0, INF);
100     }
101     return flow;
102 }
103 
104 int main()
105 {
106     k = read(); n = read();
107     t = k + n + 1;
108     for(int i = 1; i <= k; ++i) {int x = read(); sum += x; addEdge(n + i, t, x);}
109     for(int i = 1; i <= n; ++i)
110     {
111         int p = read();
112         addEdge(0, i, 1);
113         for(int j = 1; j <= p; ++j) addEdge(i, n + read(), 1);
114     }
115     if(maxflow() != sum) printf("No Solution!\n");
116     else
117     {
118         for(int i = 1; i <= k; ++i)
119         {
120             write(i); putchar(':'); space;
121             for(int j = 0; j < (int)G[i + n].size(); ++j)
122             {
123                 Edge e = edges[G[i + n][j]];
124                 if(e.to <= n && e.flow == -1) write(e.to), space;
125             }
126             enter;
127         }
128     }
129     return 0;
130 }
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posted @ 2018-09-04 19:25  mrclr  阅读(173)  评论(0)  编辑  收藏  举报