CF1396B Stoned Game

传送门


博弈论小题，练练手。


题面：\(n\)堆石子，两人轮流取，每次取一个，但不能取对手上次取过的那一堆，问在两人都采用最优策略时，先手必胜还是先手必败。


令\(\sum a_i=S\)，分两种情况讨论：

1. 如果\(\exist a_i > \lfloor\frac{S}{2} \rfloor\)，那么先手必胜。因为先手可以一直取这一堆石子，而后手就一直不能取这一堆石子。那么当后手把其他石子都取完了后，\(a_i\)这堆石子还剩，因此先手必胜。

2. \(\forall a_i \leqslant \lfloor \frac{S}{2} \rfloor\)，那么当\(S\)为偶数的时候，先手必败，否则先手必胜。先考虑\(n\)为偶数的情况：我们可以做一个完美匹配：将所有石子按每一堆依次标号，那么标号为\(x\)和\(x + \lfloor \frac{S}{2} \rfloor\)的两颗石子必然不在一堆里，因此先手取\(x\)，后手就可以取\(x + \lfloor \frac{S}{2} \rfloor\)，直到后手把最后一棵石子取完。而对于\(S\)是奇数的情况，先手任取一颗石子，就变成了\(S\)是偶数的情况，因此先手必胜。
   
   

{
	int T = read();
	while(T--)
	{
		int n = read();
		int sum = 0, Max = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) 
		{
			int x = read();
			sum += x, Max = max(Max, x);
		}
		puts((Max > sum / 2 || (sum & 1)) ? "T" : "HL");
	}
	return 0;
}