UVA1108 Mining Your Own Business

传送


翻译一下，就是：在一个无向图上选择尽量少的点涂黑，使得任意删除一个点后，每个联通分量至少有一个黑点。


那自然会想到先求v-DCC。
然后咧？
对于每一个v-DCC：
1.如果只有一个割点，就选不是割点的任意一个点染色。
2.大于一个割点，不用染色。


因为如果只有一个割点，删除后这个v-DCC中的点就走不出去了，所以要在里面选一个染色。
如果有多个割点，删除一个割点后其他点都可以走出去到别的v-DCC中，就不用染色了。


其实就是把新图（准确说是树）中的叶子节点染色。


需要注意的是，如果整张图没有割点，那答案是\(C_{n}^{2}\)。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
#include<assert.h>
#include<ctime>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
	freopen(".in", "r", stdin);
	freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n, m;
struct Edge
{
	int nxt, to;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
In void addEdge(int x, int y)
{
	e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
	head[x] = ecnt;
}

int dfn[maxn], low[maxn], cnt = 0;
int st[maxn], top = 0;
vector<int> dcc[maxn];
int root, cut[maxn], ccol = 0;
In void tarjan(int now)
{
	dfn[now] = low[now] = ++cnt;
	st[++top] = now;
	int flg = 0;
	forE(i, now, v)
	{
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[now] = min(low[now], low[v]);
			if(low[v] >= dfn[now])
			{
				++flg;
				if(now != root || flg > 1) cut[now] = 1;
				int x; dcc[++ccol].clear();
				do
				{
					x = st[top--];
					dcc[ccol].push_back(x);
				}while(x ^ v);
				dcc[ccol].push_back(now);
			}
		}
		else low[now] = min(low[now], dfn[v]);
	}
}

In void init()
{
	n = 0;
	Mem(head, -1), ecnt = -1;
	cnt = top = ccol = 0;
	Mem(dfn, 0), Mem(low, 0), Mem(cut, 0);
}

int main()
{
//	MYFILE();
	int T = 0;
	while(scanf("%d", &m) && m) 
	{
		init();
		for(int i = 1; i <= m; ++i)
		{
			int x = read(), y = read();
			n = max(n, max(x, y));
			addEdge(x, y), addEdge(y, x);
		}
		for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!dfn[i]) root = i, tarjan(i);
		ll ans1 = 0, ans2 = 1;
		if(ccol == 1) ans1 = 2, ans2 = 1LL * n * (n - 1) / 2;
		else
		{
			for(int i = 1; i <= ccol; ++i)
			{
				int num = 0, siz = dcc[i].size();
				for(int j = 0; j < siz; ++j) num += cut[dcc[i][j]];
				if(num == 1) ++ans1, ans2 *= 1LL * (siz - num);
			}
		}
		printf("Case %d: %lld %lld\n", ++T, ans1, ans2);
	}
	return 0;
}