[HNOI2012]永无乡

嘟嘟嘟


这道题刚开始想lct，但后来发现并没有那么麻烦。


其实就是splay + 启发式合并，同时用并查集维护连通性……
刚开始每一个节点都属于一个splay以及一个并查集，合并的时候把小的splay拆散，往大的上一个一个添加。
因为每一次splay至少会变大一倍，所以每一个点最多被合并\(log n\)次，因此启发式合并为\(O(n \log n)\)的。


剩下的就是细节了：启发式合并前，我们要找到\(x, y\)所在的并查集的代表元，然后代表元所在的splay的根才是\(x, y\)所在splay的根。接下来再合并root[px]和root[py]所在splay。
自己没怎么写懂，最后不得不参考了一下yyb大佬的代码，他先把所有点的所在splay根节点都赋成了\(n + i\)，然后用这个判断是否为每一个splay的根。我大体上是理解了，但是细节还是有点蒙。
附上yyb大神的题解

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 5e5 + 5;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, pos[maxn];
char c[2];
struct Tree
{
  int ch[2], fa;
  int siz, val;
}t[maxn];
int root[maxn], tcnt = 0;

int p[maxn];
In int Find(int x)
{
  return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);
}
In void pushup(int now)
{
  t[now].siz = t[t[now].ch[0]].siz + t[t[now].ch[1]].siz + 1;
}
In void rotate(int x)
{
  int y = t[x].fa, z = t[y].fa, k = (t[y].ch[1] == x);
  t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x; t[x].fa = z;
  t[y].ch[k] = t[x].ch[k ^ 1]; t[t[x].ch[k ^ 1]].fa = y;
  t[x].ch[k ^ 1] = y; t[y].fa = x;
  pushup(y), pushup(x);
}
In void splay(int x, int s)
{
  while(t[x].fa != s)
    {
      int y = t[x].fa, z = t[y].fa;
      if(z != s) rotate(((t[y].ch[0] == x) ^ (t[z].ch[0] == z)) ? x : y);
      rotate(x);
    }
  if(s <= n) root[s] = x;  //不太懂……
}
In void insert(int x, int y)
{
  int now = root[y], fa = y;
  while(now && t[now].val != x) fa = now, now = t[now].ch[x > t[now].val];
  now = ++tcnt;
  t[now].fa = fa; t[now].siz = 1;
  t[now].ch[0] = t[now].ch[1] = 0;
  if(fa > n) t[fa].ch[x > t[fa].val] = now;  //这也是……
  t[now].val = x;
  splay(now, y);
}
In void dfs(int now, int id)
{
  if(t[now].ch[0]) dfs(t[now].ch[0], id);
  if(t[now].ch[1]) dfs(t[now].ch[1], id);
  insert(t[now].val, id);
}
In void merge(int x, int y)
{
  int px = Find(x), py = Find(y);
  if(px == py) return;
  if(t[root[px]].siz > t[root[py]].siz) swap(px, py);
  p[px] = py;
  dfs(root[px], py);
}
In int query(int x, int k)
{
  int now = root[x];
  if(t[now].siz < k) return -1;
  while(1)
    {
      if(t[t[now].ch[0]].siz >= k) now = t[now].ch[0];
      else if(t[t[now].ch[0]].siz + 1 == k) return t[now].val;
      else k -= (t[t[now].ch[0]].siz + 1), now = t[now].ch[1];
    }
}


int main()
{
  n = read(); m = read();
  for(int i = 1; i <= n; ++i) root[i] = i + n, p[i] = i;
  tcnt = n + n;
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      int x = read(); pos[x] = i; t[i + n].siz = 1;
      t[i + n].val = x; t[i + n].fa = i;
    }
  for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i) x = read(), y = read(), merge(x, y);
  m = read();
  for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
      scanf("%s", c); int x = read(), y = read();
      if(c[0] == 'B') merge(x, y);
      else
	{
	  int ans = query(Find(x), y);
	  write(ans == -1  ? ans : pos[ans]), enter;
	}
    }
  return 0;
}