随笔分类 - dp
摘要：嘟嘟嘟 这题有那么难？？？？ 提供一个吊打std的做法 直接令$dp[i][j][0/1]$表示前$i$个数的和模$p$为$j$，且这$i$个数中没有/有质数的方案数。 先想一下暴力，枚举第$i$个数是哪一个，然后根据这个数是否是质数转移即可。复杂度$O(nmp)$。 优化： 发现$n \leqsl
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摘要：嘟嘟嘟 水题一道，某谷又恶意评分。 合并无非是将两棵树的直径的中点连一块，记原来两棵树的直径为$d_1, d_2$，那么新的树的直径就是$max(d_1, d_2, \lceil \frac{2} \rceil + \lceil \frac{2} \rceil + 1)$，用并查集合并，更新即可。
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摘要：嘟嘟嘟 这种复杂的概率大题我果然是每做出来…… 然后我找到了一篇极棒的题解，小学生都能看懂（大佬就是大佬啊）：题解 P4284 【[SHOI2014]概率充电器】，第二次dp的状态方程真的很妙啊。 刚开始我总按照套路想设$dp[u]$表示$u$的子树的期望，看完题解后发现这是没有依据的，因为每一个元
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摘要：[没有嘟嘟嘟，权限题] 我们dp，令$dp[i]$表示选若干个集合，交集为$i$的方案数，则$dp[i] = C_ ^ * (2 ^ {2 ^ {n - i}} - 1)$。就是说我们先强制选$i$个，有$C_ ^ $个选法，然后剩下的随便选，于是就产生了$2 ^ {n - i}$个集合，从这些集合
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摘要：嘟嘟嘟 题中给的$k$有点别扭，我们转换成$a > b$的对数是多少，这个用二元一次方程解出来是$\frac{n + k}{2}$。 然后考虑dp，令$dp[i][j]$表示前$i$个数中，有$j$对满足$a > b$的方案数，转移的时候考虑这一组是否满足$a > b$即可：\(dp[i][j] =
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摘要：嘟嘟嘟 这题自己搞了个dp，然后卡空间一上午终于过了…… 令$dp[i][j]$表示深度为$i$，这一层有$n * j$个节点的$n$元树的个数。然后我们枚举上一层的节点个数进行转移：\(dp[i][j] = \sum _ {k = 1} ^ {n ^ {i - 2}}dp[i - 1][k] *
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摘要："嘟嘟嘟" 做了一天容斥的题，感觉做过和这题类似的，于是就一直往容斥想。 然而正解可以不用容斥，看来自己的思维被限制了…… 直接dp，令$f[i][j][k]$表示前$k$种颜色的棋子占领任意$i$行$j$列的方案数，转移的时候就枚举第$k$种颜色能占领多少行和多少列。因此我们需要先预处理另一个dp
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摘要：嘟嘟嘟 这题刚开始把$17!$想成了$2 ^ {17}$，以为全排暴力枚举就行，然后写一半发现好像只能过$n \leqslant 10$的点。 讨论正解之前，我们先想状压dp，毕竟这个数据范围就像状压。$dp[i][j][S]$表示点$i$所在子树中，$i$对应$j$，子树的对应情况为$S$时的方案
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摘要：嘟嘟嘟 谁说CQOI的题都是板儿题，我就觉得这题挺难的…… 看到数据范围这么小，就会想状压。然而$2 ^ {28}$肯定过不了。不过对于所有的极小值的格子，最多不会超过8个，所以我们状压选了哪些局部极小值的格子（坑儿）。 然后我们从小到大填数，那么对于一个数$i$，他无非就两种填法：填入一个坑，或是
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摘要：(没有嘟嘟嘟) 权限题，请各位自己想办法交。不过代码正确性是可以保证的，至于为啥那不能说。 刚学完卡特兰数，就给我这种神题，我除了知道$n$个点的不同形态二叉树的数目是卡特兰数外，别的就不会了。 所以又去学了博弈论（以前学过，弃了）。 首先这道题叫“树上删边游戏”，然后有一个结论：一个节点的sg函数
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摘要："嘟嘟嘟" 关于这题为什么逆推想了半天。 看数据范围就很容易想到状压，令$dp[i][S]$表示第$i$轮，选取宝物的状态为$S$时的期望得分。 但是这样用刷表法递推的时候，会产生一些凭空的状态。又考虑到终止状态是已知的，即每一个$S_i$都可能是终止状态，所以我们逆推。这样答案就是$dp[1][0
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摘要："vjudge嘟嘟嘟" 看一眼数据范围，发现可以状压。 转移的话，就枚举接下来抽哪一张卡，发现可能转移到别的状态，可能还是这个状态。把方程列出来移项，就变成了$a x_i = 1 + p_j x _j + p_k x _ k + \ldots$。然后我们逆推即可。 时间复杂度$O(2 ^ n n)$
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摘要：嘟嘟嘟 看到数据范围很小，就可以暴力$O(n ^ 3)$dp啦。 我们令$dp[i][j][k]$表示这三种人分别剩$i, j, k$个的概率。然后枚举谁挂了就行。 这里的重点在于两个人相遇的概率是多少，拿$i, j$举例，乍一看是$\frac{i * j}{(i + j + k) * (i + j
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摘要：嘟嘟嘟 友情提示：数据把$hp1$和$hp2$弄反了！ 进入正题。 这题还是比较好想，令$dp[i][j]$表示第一个人赢了$i$场，第二个人赢了$j$的概率，转移就是分别考虑这一场谁赢了。 所以我们要预处理两个人赢的概率。显然有$winA = \sum _ ^ 6 \sum _ ^ {i - 1}
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摘要："嘟嘟嘟" 首先这题虽然不是很难，但是黄题是不是有点过分了……好歹算个蓝题啊。 手玩样例得知，这哥们儿瞬移到的城市$A$一定是这些被攻击的城市构成的树的一个叶子，然后他经过的最后一个城市$B$和$A$构成的链一定是这棵新构成的树的直径（突然想到虚树）。 别激动，这题根本不用虚树。 我们只用求一遍树的
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摘要："嘟嘟嘟" 这题有点意思。 手玩得知，连上一条边后，形成的环只用走一次，剩下的还要走两次。 因此$k = 1$就是求树的直径。 $k = 2$怎么办咧？也是先求一遍树的直径，然后我就想，连上端点后就变成了一个基环树，我们要在这个基环树上再连一条边，使（新形成的环的长度） （与原环相交长度）尽可能大。
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摘要："嘟嘟嘟" 这题跟[APIO2014]序列分割极像，做法也几乎相同。 首先令$dp[i][j]$表示前$i$个数分为$j$段的最小方差，转移方程也很简单，就是枚举和上一段的分割位置。 唯一恶心的就是化简式子。 大力推方差式子后，得出了这个东西： $$ns ^ 2 = \sum _ {i = 1} ^
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摘要："嘟嘟嘟" 复习一下斜率优化，感觉已经忘得差不多了…… 这题切入点在与 答案跟切的顺序无关 。 证明就是假如有三段权值分别为$x, y, z$，那么这两刀不管按什么顺序切，得到的结果都是$xy + xz + yz$。 然后就可以dp。 令$dp[i][j]$表示前$i$个数切$j$刀的最大得分，于是
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摘要：嘟嘟嘟 这题当时没想出来（因为本人实在不太擅长计数），然后又被luogu的第一篇题解吓怕了，就咕了一小段时间再写。 其实这题不是很难。 做法就是基础容斥+NTT。 首先出现$S$次的颜色最多有$N = min { \frac, m }$种。 我们令$dp[i]$表示出现$S$次的颜色至少有$i$种的
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摘要："嘟嘟嘟" 昨天模拟T2 lba和dukelv都说和这题特别像（然而他俩还是没做出来hhhh），我今天一看，果不其然，大体思路都一样。 但自认为这题比模拟题要难一些，自己也是因为没有彻底理解浪debug了半天，导致费了很长时间。 当$n \leqslant 30$时，因为质数只有最多10个，所以可以
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