luogu P1402 酒店之王

题目

解法

看到这道题的时候，就想到了罗老师讲课的时候讲到的网络流建模的经典题：Dining。结果一翻题解发现全是二分图匹配，吓得我赶紧又学习了一下二分图。

我们发现一个人要分别与一个房间和一道菜一一对应。就是一个最大匹配嘛。

于是跑两张二分图就行了，只有两边都有增广路的时候才算匹配成功。否则我们要退边。（不然会WA）。

代码

二分图版。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
#define INF 2139062143
#define MAX 0x7ffffffffffffff
#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    x=0;T k=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=k;
}
const int maxn=105;

int bian[2][maxn][maxn];
int find_[2][maxn];
int temp[2][maxn];
bool vis[2][maxn];
int n,num[2];

bool _find(int pos,int id) {
    for(int i=1;i<=num[id];i++) {
        if(bian[id][pos][i]&&!vis[id][i]) {
            vis[id][i]=1;
            if(!find_[id][i]||_find(find_[id][i],id)) {
                find_[id][i]=pos;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    read(n),read(num[0]),read(num[1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=num[0];j++)
        read(bian[0][i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=num[1];j++)
        read(bian[1][i][j]);
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int i=1;i<=num[0];i++) temp[0][i]=find_[0][i];
        for(int i=1;i<=num[1];i++) temp[1][i]=find_[1][i];
        
        del(vis,0);
        if(_find(i,0)&&_find(i,1)) ++ans;
        else{
            for(int i=1;i<=num[0];i++) find_[0][i]=temp[0][i];
            for(int i=1;i<=num[1];i++) find_[1][i]=temp[1][i];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

网络流版。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <queue>
#define INF 2139062143
#define MAX 0x7ffffffffffffff
#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    x=0;T k=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=k;
}
const int maxn=405;

struct Dinic{
    struct Edge{
        int from,to,cap,flow;
    };
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int d[maxn];
    int cur[maxn];
    
    inline void add_edge(int from,int to,int cap){
        edges.push_back( (Edge){from,to,cap,0} );
        edges.push_back( (Edge){to,from,0,0} );
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    
    inline bool bfs(){
        del(vis,0);
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=1;
        while(!Q.empty()){
            int x=Q.front();Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();i++){
                Edge &e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
                    vis[e.to]=1;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    
    inline int dfs(int x,int a){
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0,f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++){
            Edge&e =edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1 == d[e.to] && (f = dfs(e.to , min(a , e.cap-e.flow))) ){
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    
    inline int Maxflow(int s,int t){
        this->s=s;this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs()){
            del(cur,0);
            flow+=dfs(s,INF);
        }
        return flow;
    }
}dinic;

int n,p,q;
int s,t;

int main()
{
    read(n),read(p),read(q);
    for(int i=1,x;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=p;j++) {
            read(x);
            if(x) dinic.add_edge(j,i+p,1);
        }
    }
    
    for(int i=1,x;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=q;j++) {
            read(x);
            if(x) dinic.add_edge(i+n+p,j+p+2*n,1);
        }
    }
    
    for(int i=p+1;i<=p+n;i++) dinic.add_edge(i,i+n,1);
    
    s=0,t=p+2*n+q+1;
    for(int i=1;i<=p;i++) dinic.add_edge(s,i,1);
    for(int i=p+2*n+1;i<=p+2*n+q;i++) dinic.add_edge(i,t,1);
    printf("%d\n",dinic.Maxflow(s,t));
    
    return 0;
}

注：

这道题成功的告诉我们，当你在NOIP中碰到了类似网络流的题时，千万不能慌张，因为它一定是一道二分图的题。