算法第二章上机实践报告

算法第二章上机实践报告

 

 

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实践题目名称：

　　找第k小的数

 

问题描述：

　　设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

 

算法描述：

　　1. int partition(int a[],int left,int right)函数

　　功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]~a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。

 

　　2. int find(int a[],int left,int right,int k)函数

　　调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。　　

 

算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

　　时间复杂度的分析：在这个题目中，主要运用的是递归的思想，结合快速排序法和分治法。首先通过调用partition函数（快速排序法）来实现对数组的粗略排序，但并不需要对进行排序，只需要不断的寻找下标借即可，所以所需的时间复杂度主要是O(n)。

　　空间复杂度分析：因为采用了递归的思想，所以空间复杂度为O(log₂N）

 

心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

 　　对于这次的上机实验，最大的心得就是弄懂了递归和分治法，能够更好地理解递归和分治法的含义并且能够合理运用。