复杂整数的划分问题(dp,背包)
- 描述
-
将正整数n 表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ,k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。 - 输入
- 标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N) - 输出
- 对于每组测试数据,输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目 - 样例输入
-
5 2
- 样例输出
-
2 3 3
- 提示
- 第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5,4+1,3+2
第三行: 5,1+1+3, 1+1+1+1+1+1 -
1 #include<iostream> 2 #include<string.h> 3 using namespace std; 4 int dp1[51][51], dp2[51][51], dp3[51][51]; 5 int n,k; 6 int main() 7 { 8 int i,j; 9 while(cin>>n>>k) 10 { 11 memset(dp1,0,sizeof(dp1)); 12 memset(dp2,0,sizeof(dp2)); 13 memset(dp3,0,sizeof(dp3)); 14 //Q1,将n划分为k个正整数 15 dp1[0][0]=1; 16 for (i=1;i<=n;i++)//和 17 for (j=1;j<=i;j++)//划分为j个数,注意边界条件!! 18 dp1[i][j]=dp1[i-j][j]+dp1[i-1][j-1]; //dp1[i-j][j]意思是把i-j划分为j个不同的数,然后每个数+1 19 cout<<dp1[n][k]<<endl; 20 //Q2,把n划分为若干不同的正整数的个数(背包) 21 //用1-j的数凑i,d[i][j], d[i-j][j-1]选取j,而且不能重复,则用1 - j-1凑i-j, 22 //d[i][j-1] j不选,则用1 - j-1 凑i 23 dp2[0][0]=1; 24 for (i=1;i<=n;i++)//和 25 for (j=1;j<=n;j++)//划分的数字在1~j范围内 26 { 27 if (j==i) 28 dp2[i][j]=dp2[i][j-1]+1; 29 else if (j>i) 30 dp2[i][j]=dp2[i][i]; 31 else 32 dp2[i][j]=dp2[i-j][j-1]+dp2[i][j-1];//唯一的不同,dp2[i-j][j-1] 33 } 34 cout<<dp2[n][n]<<endl; 35 //Q3:n划分成若干个奇正整数之和的划分数目 36 dp3[0][0]=1; 37 for (i=1;i<=n;i++) 38 for (j=1;j<=n;j++)//划分的数字在1~j范围内 39 { 40 if (j%2==0)//假如是偶数则往下递推(偶数不选) 41 dp3[i][j]=dp3[i][j-1]; 42 else if (i<j)//是奇数则计算方法同简单的整数划分 43 dp3[i][j]=dp3[i][i]; 44 else if (i==j) 45 dp3[i][j]=dp3[i][j-1]+1; 46 else 47 dp3[i][j]=dp3[i-j][j]+dp3[i][j-1]; 48 } 49 cout<<dp3[n][n]<<endl; 50 } 51 return 0; 52 }