数塔（杭电oj2084）

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

 

Sample Output

30

 

 

题解：

//很简单的一道动态规划题， 直接贴代码了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;

int main() {
    int num[105][105];
    int number[105];
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) {
        int N;
        cin >> N;
        //读入数据 
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            for(int j = 0; j < i + 1; j++) {
                cin >> num[i][j];
            }
        }
        //用来存储遍历每一行之后的结果 
        memset(number, 0, sizeof(number));
        //初始化，将最后一行的值赋值给number数组 
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            number[i] = num[N-1][i];
        }
        //从下向上遍历数组， 更新数组number， 每次用下一行相邻的俩个数的最大值加上上一行的数更新number， 最后number[0]即为所求 
        for(int i = N - 2; i >= 0; i--) {
            for(int j = 0; j < i + 1; j++) {
                number[j] = num[i][j] + max(number[j], number[j+1]);
            }
        }
        cout << number[0] << "\n";
    }
}