【学习总结】数学-欧拉函数

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定义

欧拉函数f(n)表示小于n并且与n互质的数的个数
f(n)=n(1−1p1)(1−1p2)…(1−1pk) (pi为n的质因子)

代码

C++ 单个处理

int eulerPhi(int n) { int m = (int)sqrt(n+0.5); int ans = n; for (int i = 2; i <= m; i++) { if (n % i == 0) { ans = ans / i * (i-1); while (n%i==0) n /= i; } } if (n > 1) ans = ans / n * (n - 1); return ans; }

C++ 欧拉函数表

void phiTable(int n, int* phi) { for (int i = 2; i <= n; i++) phi[i] = 0; phi[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!phi[i]) { for (int j = i*2; j <= n; j += i) { if (!phi[j]) phi[j] = j; phi[j] = phi[j] / i * (i - 1); } } } }

应用

• ab%M≡ab%phi(M)+phi(M)%M