COCI2011/2012 破解密文 KMP

无题目传送门。

大致题意：

给定密文和明文，密文的每个单词被通过固定的规则（一对一映射）转换成了明文中的一部分（保证存在），求密文在明文中首次出现的位置。

举个例子，密文abbc就在qweerrr中标粗部分出现。

明文和密文不超过\(10^6\)个单词。

注：'$'字符为输入结束标志，不计入明文和密文。

样例输入

a a a b c d a b c $
x y $

xyz abc abc xyz $
abc abc $

a b c x c z z a b c $
prvi dr prvi tr tr x $

样例输出

3

2

3

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Solution

很妙的一道KMP，考场上口胡出来居然还对了。

首先很明显是一道单模字符串匹配的题目，自然想到KMP，但是拿什么来KMP？

我们要找到在能够匹配成功的两部分的共性，从而利用这些信息去完成通用的匹配。

• 什么情况下才能匹配？

当这两段相对的字母出现顺序是相同的。

以aabba和zxxccxa为例。

aabba与xxccx的字母出现顺序都是形似11221的。

易得这匹配的两段中，相同字符与前一个的相对位置是相同的。

什么意思呢？我们把aabba和xxccx这两个拿来改写成这种形式。如果前面没有相同字符，以\(INF\)补齐。

在aabba中，第二个位置上的a指向前一个位置，第四个位置上的b指向前一个位置，第五个位置上的a指向前第三个位置。那么表示为INF 1 INF 1 3。

在xxccx中，第二个位置上的x指向前一个位置，第四个位置上的c指向前一个位置，第五个位置上的x指向前第三个位置。那么表示为INF 1 INF 1 3。

发现了吗，在这样的表达下，需要匹配的两部分是完全一致的，可以一次KMP跑出来。

完结撒花~~

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假的。

考虑另外一组样例aabbc与zxxcczx。

再按照上面表达出来，发现一个是INF 1 INF 1 INF，另一个是INF 1 INF 1 5。

那难道这个算法就不可行了吗？

当然不是。

以以上方法记录文本串和模式串的信息分别到txt[]和pat[]中。

再仔细看看不同的地方，一个是INF，一个是5。回忆用这个表示的是与前一个相同字符之间的间隔。模式串里的INF表示在模式串中，前面不存在这个字符了。文本串里的5，表示的是上一个相同字符出现在5个位置前。让我们把目光转向文本串此时的5个位置前，发现这个z根本不在xxccz的范围之内。

对应到kmp时的指针j来说，也就是j-txt[i]≤0了。此时的txt[i]我们需要将其视作INF。

然后稍微改亿下kmp判断等与不等的条件即可。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int txt[1000010],pat[1000010];
const int INF=1e9;
map<string,int> last; 
string a;
int n,m;
void init()
{
	while(1)
	{
		n++;
		cin>>a;
		if(a[0]=='$')break;
		if(!last[a])last[a]=n,txt[n]=INF;
		else txt[n]=n-last[a],last[a]=n;
	}
//	for(int i=1;i<=8;i++)
//		printf("%d\n",txt[i]);
	last.clear();
	while(1)
	{
		m++;
		cin>>a;
		if(a[0]=='$')break;
		if(!last[a])last[a]=m,pat[m]=INF;
		else pat[m]=m-last[a],last[a]=m;
	}
	n--,m--;
}
int nxt[1000010];
int main()
{
	init();
	int j=0;
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		while(j!=0&&pat[i]!=pat[j+1])j=nxt[j];
		if(pat[i]==pat[j+1])j++;
		nxt[i]=j;
	}
	j=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while
		(
			j!=0&&
			(
				(pat[j+1]==INF&&j+1-txt[i]>0)||
				(pat[j+1]!=INF&&pat[j+1]!=txt[i])
			)
		)j=nxt[j];//不匹配的情况 
		if(txt[i]==pat[j+1]||(pat[j+1]==INF&&j+1-txt[i]<=0))j++;
		if(j==m)
		{
			printf("%d\n",i-m+1);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}