【题解】射击-C++
Description
不难发现,豆豆能从很多事情中去思考数学,于是豆豆父母决定让他去练习射击,这是项需要集中注意力的运动,相信
能够让豆豆暂时脱离数学。学习射击的第一天就让豆豆产生 了浓厚的兴趣,射击的靶子是大饼圆,射击枪的子弹近
似圆柱,为什么要圆的不能是其他的 形状呢,于是豆豆开始构思,设计了这样一个好玩的问题:N*M 的方形格子靶子,
每个格子有两种状态凸或者凹(如下图浅色表示凹,深色表示凸)
现在用一个十字横截面的子弹(填充黑色部分)去射击,被射中的小格子凹变凸,凸变 凹,子弹放大后的横截面如下图
这种子弹最多可以覆盖 5 个格子,如图打完后,5 个格子凹凸状态发生了变化
请问最少需要几次射击使靶子中所有小格子都呈现凹的状态。
注意:子弹中心点如果打到四个角上则只会影响 3 个格子,如下图黑色格子表示被子 弹中心点正好击中左上角后覆
盖的 3 个格子,如果打到除四个角的边界上,则会影响到 4 个格子,如下图右侧的 4 个黑色格子所示,这是子弹中
心点打中第 3 行第 6 列时的覆盖情 况。(也就是说子弹超出靶子部分不起效)
Input
第一行两个用空格隔开的数字 N 和 M(1<=N,M<=17)
接下来 N 行 述靶子中小格子的状态,‘X’表示凸,‘.’表示凹。
Output
输出所需要的最少射击次数
注意:输入数据保证有解
Sample Input
【样例输入 1】
5 5
XX.XX
X.X.X
.XXX.
X.X.X
XX.XX
【样例输入 2】
8 9
…XXXXX…
.X…X.
X…X.X…X
X…X
X.X…X.X
X…XXX…X
.X…X.
…XXXXX…
Sample Output
【样例输出 1】
5
【样例输出 2】
25
这道题目还是一道dfs的问题，基本上是这道题目的改版，但是在数据范围上改变了许多，如果用上一道题的方法的话连5*5的图都不能过，都需要8s多。
怎么优化呢？
我们可以不一味的列举每一个位置翻还是不翻，这样做的时间复杂度最高能达到O(n^n)，很明显，到了n≤17的范围下，这种方法肯定会炸。
为什么不通过几个简单的枚举+条件分支判断翻哪个位置呢？这样的话，就算最坏的情况，也不会耗费O(n^n)的时间复杂度。
首先，在翻棋子的基础上，写出shoot函数（也就是射击这一个位置）
void shoot(int x,int y)
{
b[x][y]=!b[x][y];
b[x-1][y]=!b[x-1][y];
b[x+1][y]=!b[x+1][y];
b[x][y-1]=!b[x][y-1];
b[x][y+1]=!b[x][y+1];
sum++;
}
输入的时候最好把原图转换成01矩阵，后面在dfs中直接使用双重for把01矩阵复制一份【滑稽】。
依然是dfs模板贴一下：
void dfs()//参数用来表示状态
{
if(到达终点状态)
{
...//根据题意添加
return;
}
if(越界或者是不合法状态)
return;
if(特殊状态)//剪枝
return ;
for(扩展方式)
{
if(扩展方式所达到状态合法)
{
修改操作;//根据题意来添加
标记；
dfs（）；
(还原标记)；
//是否还原标记根据题意
//如果加上（还原标记）就是 回溯法
}
}
}
因为这道题目的如果到达目标状态要做的事情有点多，先讲拓展。
拓展无非就是两种情况，射或者不射，如果射了，就要注意还原标记。
这部分就四行
ok[dep]=0;
dfs(dep+1);
ok[dep]=1;
//↑选↓不选
dfs(dep+1);
关键是前面、
当深度dep到了m+1（到达边界）的时候要考虑的东西有点多：
if(dep==m+1)
{
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
b[i][j]=mp[i][j];
}
}
//复制原图
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(ok[i]==1)
{
shoot(1,i);
}
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(b[i-1][j]==1)
{
shoot(i,j);
}
}
}
f=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(b[n][i]==1)
{
f=0;
}
}
if(f&&sum<ans)
{
ans=sum;
}
return;
}
自行理解（强制）
完整代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char mp1[29][29];//原图
int n,m,ans=0x7f7f7f7f,sum;
int ok[29],b[29][29]/*每次dfs用来复制mp*/,mp[29][29];//01矩阵;
void shoot(int x,int y)
{
b[x][y]=!b[x][y];
b[x-1][y]=!b[x-1][y];
b[x+1][y]=!b[x+1][y];
b[x][y-1]=!b[x][y-1];
b[x][y+1]=!b[x][y+1];
sum++;
}
void dfs(int dep)
{
int f;
if(dep==m+1)
{
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
b[i][j]=mp[i][j];
}
}
//复制原图
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(ok[i]==1)
{
shoot(1,i);
}
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(b[i-1][j]==1)
{
shoot(i,j);
}
}
}
f=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(b[n][i]==1)
{
f=0;
}
}
if(f&&sum<ans)
{
ans=sum;
}
return;
}
ok[dep]=0;
dfs(dep+1);
ok[dep]=1;
//↑选↓不选
dfs(dep+1);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>mp1[i][j];
if(mp1[i][j]=='X')
mp[i][j]=1;
else
mp[i][j]=0;
}
}
dfs(1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
ov.
