菜肴制作[HNOI2015]
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【题目描述】
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优先制作；(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写）
【输入格式】
第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
【输出格式】
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者”Impossible!”表示无解（不含引号）。
【样例输入】
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
【样例输出】
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
【提示】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。
30%的数据满足N,M<=200,D<=3
70%的数据满足N,M<=5000，D<=3
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
【题解】
本来是不打算写题解的，因为拓扑排序并没有什么填坑向需求……但是毕竟用到了一种很新奇的思路，还是写一写吧。刚开始一看题，拓扑排序板子题啊，直接get个优先队列不就行了吗，然后码码码，结果交上去之后惨不忍睹……仔细想了想，可能后面的优先值虽然小但是还没有被加入队列，而只依据眼前的信息很难取舍。决定打个dfs，搜一搜每个点最早的儿子，然后按儿子的顺序来操作。交上去之后基本上没有什么改观。冷静下来再想一想，同层次之间的优先级还是没有做到最优，然后很方不知所措~
机房里开始有很多人说反向建图可以做到最优，试了试确实如此。但是为什么呢？当有很多同一个层次的点时，正向并不能看出应该如何抉择，因为答案要求的可能是它们后面的点的优先级。换个思路反向来，总是把最差的点放在尽量靠后的位置，每一次都是根据当前信息来选择最优，正确的排除了所有其他的可能。更大的点之所以选不到，是因为它被要求在当前点之前操作；当我们选择了一个当前最差的点，更差的点已经注定不在它后面，这时候只要继续选队列里的最差点就可以了；先把最差的选完，剩下的就是最好的。反向图建出来，就只剩下拓扑排序的板子了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int sj=100005; int ca,n,m,ans[sj],h[sj],e,rd[sj],a1,a2; priority_queue<int> q; struct B { int ne,v; }b[sj]; void add(int x,int y) { b[e].v=y; b[e].ne=h[x]; h[x]=e++; } int main() { scanf("%d",&ca); for(int l=1;l<=ca;l++) { memset(h,-1,sizeof(h)); memset(rd,0,sizeof(rd)); e=0; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&a1,&a2); add(a2,a1); rd[a1]++; } for(int i=1;i<=n;i++) if(rd[i]==0) q.push(i); a2=n; while(!q.empty()) { a1=q.top(); q.pop(); ans[a2]=a1; a2--; for(int i=h[a1];i!=-1;i=b[i].ne) { rd[b[i].v]--; if(rd[b[i].v]==0) q.push(b[i].v); } } if(a2!=0) printf("Impossible!\n"); else { for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]); printf("%d\n",ans[n]); } } return 0; }
发现我只有在写博客的时候最刨根问底啊2333
