数位dp 求山峰数（hill）

 

>>>>题目

 

【题目描述】

 

山峰数是指数字排列中不存在山谷(先降后升)的数，例如0,5,13,12321都是山峰数，101，1110000111都不是山峰数。
现给出n个数，请依次判断它们是否为山峰数，如果不是，输出-1。如果是，求出比它小的数中有多少个山峰数。

 

【输入格式】

 

第一行一个数n，表示询问数目。
接下来n行，每一行一个数x，表示询问的数。

 

【输出格式】

 

输出有n行，x如果不是山峰数，输出-1。x如果是山峰数，则输出有多少个比它小的山峰数。

 

【输入样例】

 

5
10
55
101
1000
1234321

 

【输出样例】

 

10
55
-1
715
94708

 

【数据范围】

 

20% 数据满足x ≤ 1e6。
100% 数据满足n ≤ 10, x ≤ 1e60

 

 

 

dfs版的数位dp

首先判断是不是山谷数

如果是，则有一次下降，一次上升。

确定dfs传的参数：现在是第几位，前一位是什么（用于判断上升与下降），上升or下降（1 or 0），是否压上界（1 or 0）。

如果到了最后一位，就返回一种方案；如果以前搜到过，直接返回值；

然后确定这一位最多能填几（maxi），再分类dfs

1. 之前上升：1. 现在的数比前一位大，继续上升 2. 现在开始下降（可以出现山峰），则up=0；

2, 之前下降：1.现在继续下降，up=0； 2. 现在上升，出现山谷数，则不dfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n;
ll f[65][12][3][3];
char s[65];
ll dfs(int now,int pre,int up,int lim)//第i位，前一位是什么，1上升/0下降，是否压上界(0不压1压) 
{
    ll ret=0LL;
    if(now==n+1) return 1LL;
    if(f[now][pre][up][lim]!=-1) return f[now][pre][up][lim];
    int maxi=9;
    if(lim) maxi=s[now]-'0';
    for(int i=0;i<=maxi;i++)
    {
        int nxlim;
        if(lim&&i==maxi) nxlim=1;
        else nxlim=0;
        if(up)
        {
            if(i>=pre) 
             ret+=dfs(now+1,i,1,nxlim);
            else 
             ret+=dfs(now+1,i,0,nxlim);
        }
        else if(i<=pre)
         ret+=dfs(now+1,i,0,nxlim);
    }
    f[now][pre][up][lim]=ret;
    return ret;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(f,-1,sizeof(f));
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        int up=0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            if(up&&s[i]<s[i+1]) { printf("-1\n"); continue; }
            if(s[i]>s[i+1]) up=1;
        }
        printf("%I64d\n",dfs(0,0,1,1));//一开始是上升 
    }
}
/*
5
10
55
101
1000
1234321
*/