数论 - 随笔分类 - rua-rua-rua

机房测试：A（数学）+B（二分+曼哈顿距离）+C（性质+二分）

摘要：T1：分析：写出s变换的式子：（（（s+a）*b+a）*b）…… 将式子化简：又可以把m写成：也就是将m拆成一个b进制数，每次贪心地使 i 大的时候xi尽量大，那么就可以花费最小次数凑出m。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #defi 阅读全文

posted @ 2019-11-05 19:01 rua-rua-rua 阅读(235) 评论(0) 推荐(0)

P4055 [JSOI2009]游戏（二分图匹配+博弈思想）

摘要：P4055 [JSOI2009]游戏分析：每一次的移动可以看做两点之间连边，且不能重复经过一个点，如果走到一个点没有可以走的边了，则说明输了。将棋盘黑白染色后连边即可得到一张二分图。考虑先手应该放在哪个点会使得他自己赢。先手放在非匹配点一定会赢。因为对手只能走非匹配边，而先手在对手走了非阅读全文

posted @ 2019-11-04 19:27 rua-rua-rua 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)

博弈论学习

摘要：巴什博奕：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。结论：若n%(m+1)!=0则先手必败，否则先手必胜。（证明）简单证明：若有一方面临着m+1的局面，那么那一方必败，所以对方都想让互相陷入m+1的局面。若n%(m+1)！=0，那么先手就可阅读全文

posted @ 2019-10-18 10:21 rua-rua-rua 阅读(218) 评论(0) 推荐(0)

数论总结（详细）

摘要：线性筛：所有积性函数都能使用线性筛，线性筛保证每个数只会被它的最小质因子给筛掉，所以时间是线性的。线性筛质数： void init(int n) { for(ri i=2;i<=n;++i){ if(!pri[i]) su[++cnt]=i; for(ri j=1;j<=cnt && su[j] 阅读全文

posted @ 2019-10-16 19:41 rua-rua-rua 阅读(241) 评论(0) 推荐(0)

机房测试7：gift （树形背包）

摘要：题目：分析：分数形式的套路是0/1分数规划：二分一个答案，将式子化简，转换为判断能否选出部分点使得 sigma（b[i]-c[i]*mid）>=0 在这道题中，因为有了依赖关系，而依赖关系不会成环，将依赖关系连边，会成为一棵树，只需要在这颗树上跑树形背包即可。树形背包：对于一个点v，如果要选v 阅读全文

posted @ 2019-10-10 08:58 rua-rua-rua 阅读(160) 评论(0) 推荐(0)

机房测试5：silhouette（组合数+递推）

摘要：题目：分析：（这道题是真的难）（声明：在这位大佬的题解下多做了说明，图片来源也是他的博客。）首先我们要发现一些小规律： 1.将A和B排序之后并不影响答案证明：不管哪一列排序放到了哪里，那一列的最大值都应该是Ai。 2.A的最大一定等于B的最大：很显然，如果不等于，那么最大值放在哪里都不合阅读全文

posted @ 2019-10-05 19:53 rua-rua-rua 阅读(207) 评论(0) 推荐(0)

欧拉函数模板

摘要：洛谷P3601 签到题数论里面，对于 l 和 r 很大，r-l 范围又很小的时候，都用到了用一个数组x[ i ]表示 i+l 的值，也就是把 l~r 这个区间对应到 0~l-1 中了。同时也预处理了可能对答案做出贡献的值（一般是预处理根号内的素数）。与这道题很相似：洛谷P1835 素数密度_ 阅读全文

posted @ 2019-09-23 19:19 rua-rua-rua 阅读(194) 评论(0) 推荐(0)

开学考试题5：2017黑龙江省选

摘要：Day1 T1：P3745 [六省联考2017]期末考试隐藏的水题。。。分析：一看题，难，再看数据范围，连dfs爆搜的分都没有。但其中很多特殊点暗示了做法： 1. A B大，C小，说明只能让学生不愉快，不能调课。 2.C大，A B小，说明只能用AB两种方式调课：那么我们为了不让学生产生不愉快度阅读全文

posted @ 2019-09-18 17:46 rua-rua-rua 阅读(193) 评论(0) 推荐(0)

NOI2011 兔兔与蛋蛋（博弈论+二分图）

摘要：题目分析：把移动的过程看做是中间空格在走，则空格一定是在黑格子与白格子间交替移动，这就变成了一个二分图的模型。通过题目可以得出两个性质： 1.棋盘上的每一点最多只被走一次 2.如果兔兔将要移动的空格对应的点一定在二分图的最大匹配上，兔兔必胜。性质2的原因口胡：空格在最大匹配中，那么沿着匹配边阅读全文

posted @ 2019-09-12 19:29 rua-rua-rua 阅读(233) 评论(0) 推荐(0)

高斯消元学习

摘要：高斯消元：求解线性方程组的方法。主体：将系数提出来，形成一个系数矩阵。将等号右边的常数提出来，形成一个常数矩阵。然后加减消元，带入消元。步骤： 1.明确要消去的元的位置pos，将某一行有这个元（即系数不为0）的方程提出来，这一行记作 i ，对应的元的系数记作x。 2.现在把第 i 行去消第 j 阅读全文

posted @ 2019-09-10 19:30 rua-rua-rua 阅读(259) 评论(0) 推荐(0)

矩阵乘法

摘要：概念： A是n*m的矩阵，B是m*p的矩阵，则A*B是n*p的矩阵。这个矩阵的某一位置的值（i，j）是A中第 i 行的每一个数 * B中第 j 列的每一个数求和的值。比如：（图片来源）用途：用于处理一维递推，递推次数很大的时候：构造一个转移矩阵，根据转移方程填充转移矩阵的值。然后根据结合律，阅读全文

posted @ 2019-09-06 21:33 rua-rua-rua 阅读(219) 评论(0) 推荐(0)

暑假考试题8：gcd（莫比乌斯反演）

摘要：题目：分析：注意：对于xi<=100的30分来说，1和1是互质的（互质的定义是gcd==1） F(n)=∑d|nf(d)正解： f(n)=∑d|nμ(d)F(⌊nd⌋) 阅读全文

posted @ 2019-08-30 19:44 rua-rua-rua 阅读(131) 评论(0) 推荐(0)

求逆元的几种常用方法

摘要：求逆元： 1.顺推求逆元：证明 2.求阶层的逆元： 3.费马小定理求逆元：阅读全文

posted @ 2019-08-28 21:38 rua-rua-rua 阅读(531) 评论(0) 推荐(0)

中国剩余定理（普通+扩展）

摘要：扩展中国剩余定理（模数不互质）洛谷P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）普通中国剩余定理：洛谷P1495 曹冲养猪阅读全文

posted @ 2019-08-28 21:34 rua-rua-rua 阅读(256) 评论(0) 推荐(0)

因子和（洛谷P1593）——约数和+分解质因数

摘要：题目：求A^B所有约数和（A,B<=5e7）阅读全文

posted @ 2019-08-28 20:19 rua-rua-rua 阅读(287) 评论(0) 推荐(0)

暑假考试题6：problem 题（Catlan + dp + 组合数）

摘要：题目：分析：若没有限制地在坐标轴上走，无论怎么走，走到的最远的点映射在横纵坐标上的数量是一定的，那么可以枚举这个数量，进行计算。而规定只能走到非负半轴的限制，将1看做向右走，-1看做向左走，可以转换成任何时候的前缀和非0，这就对应着括号序。 0限制：坐标轴内都可以随便走，无论怎么走，横坐标阅读全文

posted @ 2019-08-28 18:33 rua-rua-rua 阅读(200) 评论(0) 推荐(0)

暑假考试题4：砍树 cut（整除分块）

摘要：题目：分析：一看这道题，诶不就二分一个d去O（n）地check不就可以了吗？但其实是不能二分的！！因为不满足单调性。比如这组数据：a[ i ]=4 k=1 当d=3时，会在第6天砍，cost=2，d=4时，会在第4天砍，cost=0，明显d更大了，反而更优了！！！所以说二分之前一定要考虑是否阅读全文

posted @ 2019-08-25 19:54 rua-rua-rua 阅读(252) 评论(0) 推荐(0)

暑假考试题2：Nim游戏改（博弈论）

摘要：题目：其实就是在nim游戏基础上添加了一次可以不取的机会。多堆石子可以看成多个游戏，它们起点的sg值异或起来就是整个游戏的sg值，若sg值为1，则先手必胜，为0，则后手必胜。关键在于怎么求sg值：可以打表找规律->对游戏局面进行动态dfs连边，再dfs一遍求sg值（也就是求mex值）细节：d 阅读全文

posted @ 2019-08-23 21:26 rua-rua-rua 阅读(161) 评论(0) 推荐(0)

BSGS模板（互质与不互质）洛谷P4195、P3846

摘要：互质：原地址洛谷P3846模板： //x的多少次方同余于y (mod p) //将x拆分移项 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; map<int,int> mp; int x,y,mod; int quick_pow(int a,int k) 阅读全文

posted @ 2019-07-31 15:55 rua-rua-rua 阅读(270) 评论(0) 推荐(0)

杜教筛详解+入门题

摘要：首先看看大佬的博客下面是推理过程，然而我们只需要记结论（h，g，f 都是假定的函数，S是f的前缀和函数）：例题1：N=1e10 ，求下式思路：S(i)是f的前缀和，我们想找到一个g使得h的前缀和好求（h=f*g）。先将h的式子写出来：再把f套成u，我们会发现，前面那一部分是可以套莫比乌斯的阅读全文

posted @ 2019-07-31 15:44 rua-rua-rua 阅读(341) 评论(0) 推荐(0)

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