图论 - 随笔分类 - rua-rua-rua

机房测试：Lesson5！（正反拓扑维护最长链）

摘要：题目：分析：这道题。。。真的累。。。抛开一切正图反图拓扑的想法。二分一个mid。考虑怎么check。枚举每一条边，如果fs[ u ] + ft[ v ] + 1>mid 则说明这条边不满足，加入新图里面。在新图上跑一边必经点，如果必经点只有一个，并且这个点删掉后，断了的链不会再大于mid 阅读全文

posted @ 2019-11-07 20:44 rua-rua-rua 阅读(139) 评论(0) 推荐(0)

机房测试：折半+二分+判环+树上开桶

摘要：T1：分析：如果x小的话，就直接背包。这道题中n很小，60%可以直接3^10暴搜，25的呢？明显是折半嘛。先搜前一半的物品，用map记录能拼凑出的种类数，再搜后一半物品，直接查询统计答案即可。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #defi 阅读全文

posted @ 2019-11-06 20:26 rua-rua-rua 阅读(182) 评论(0) 推荐(0)

机房测试：A（数学）+B（二分+曼哈顿距离）+C（性质+二分）

摘要：T1：分析：写出s变换的式子：（（（s+a）*b+a）*b）…… 将式子化简：又可以把m写成：也就是将m拆成一个b进制数，每次贪心地使 i 大的时候xi尽量大，那么就可以花费最小次数凑出m。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #defi 阅读全文

posted @ 2019-11-05 19:01 rua-rua-rua 阅读(239) 评论(0) 推荐(0)

P4055 [JSOI2009]游戏（二分图匹配+博弈思想）

摘要：P4055 [JSOI2009]游戏分析：每一次的移动可以看做两点之间连边，且不能重复经过一个点，如果走到一个点没有可以走的边了，则说明输了。将棋盘黑白染色后连边即可得到一张二分图。考虑先手应该放在哪个点会使得他自己赢。先手放在非匹配点一定会赢。因为对手只能走非匹配边，而先手在对手走了非阅读全文

posted @ 2019-11-04 19:27 rua-rua-rua 阅读(228) 评论(0) 推荐(0)

机房测试：lunch（贪心+最短路）

摘要：题目：分析：由数据3得：既然所有人都要学会，肯定是越早学越优。（贪心重要思路）所以转移就是：dis[v]=max( dis[u] ，L )，u学会之后传授给v的条件是：u先学会，传授的时间在吃饭的时间内在最短路上转移即可再考虑有人必须学不会的限制。如果有一个人u没有学会，就会给他周围的人阅读全文

posted @ 2019-11-04 18:56 rua-rua-rua 阅读(141) 评论(0) 推荐(0)

杀人游戏（tarjan思维好题）

摘要：P4819 [中山市选]杀人游戏分析：这种题先从简单情况分析：如果是一条链：1->2->3->4直接查入度为0的即可：因为知道1，就知道2，如果2是杀手，结束。否则去查证2(因为已知2不是杀手所以这一步是不需要花费被杀的风险的！！) 以此类推。最后的答案就是1-(1/n)*ans一条链只需要阅读全文

posted @ 2019-11-01 18:44 rua-rua-rua 阅读(273) 评论(0) 推荐(0)

骑士游戏（spfa好题）

摘要：P4042 [AHOI2014/JSOI2014]骑士游戏分析：spfa好题很明显的转移是：f[u]=min(法术,sigma(f[v]))显然要将一个怪兽产生另一个的关系连边但是问题在于f有后效性，当前的f[u]更新了，可能还会对之前会产生u的其它点有影响而spfa就可以解决这个问题。将转移式阅读全文

posted @ 2019-11-01 16:49 rua-rua-rua 阅读(135) 评论(0) 推荐(0)

机房测试11：最小生成树（最小生成树+二分）

摘要：题目：分析：如果直接做最小生成树，会出现以下不合法情况： 1.白边选多了。说明白边的权值太小了，我们可以通过加大白边的权值来似的选少一点白边。 2.白边选少了。与上面同理。我们不知道白边的取值在多少合适，但明显具有单调性（白边权值越大，选的条数一定会减少），所以可以用二分来确定白边的取值。二阅读全文

posted @ 2019-10-22 17:51 rua-rua-rua 阅读(175) 评论(0) 推荐(0)

机房测试模拟1（day2）：矩阵+树上贪心+bfs+状压

摘要：T1:入阵曲 n,m<=400,k<=1e6 分析：考虑只有一行的情况：将这一行求前缀和后，一段区间的和x=sum[r]-sum[l-1]，如果x%k==0，那么sum[r]%k - sum[l-1]%k == 0 转化一下，也就是说：sum[r]与sum[l-1]在模k的意义下相等。所以对于一阅读全文

posted @ 2019-10-22 17:44 rua-rua-rua 阅读(184) 评论(0) 推荐(0)

机房测试11&&12：矩阵游戏 && 象棋（二分图匹配）

摘要：题目：分析：像这种，有两种颜色，还是方阵，数据范围还那么小，首选二分图匹配。通过分析题目，可以知道，无论怎么交换，一行或一列的1的个数是不会改变的。最后的要求是每行和每列至少要共用一个1,。可以想象成：行位置列行通过有1的位置向列连边，从而达到一行匹配一列。将中间的点去掉就是二分阅读全文

posted @ 2019-10-13 15:42 rua-rua-rua 阅读(182) 评论(0) 推荐(0)

二分图匹配总结与习题

摘要：模板：（用时间戳记录可以避免每一次memset vis） #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 2005 #define M 1000005 int match[N],vis[N],T=0;//只存一边的匹配点 int to[ 阅读全文

posted @ 2019-10-12 10:17 rua-rua-rua 阅读(232) 评论(0) 推荐(0)

最大半连通子图（tarjan缩点+拓扑）

摘要：题目半联通子图，即只需要两两点之间单向联通，如果有强联通分量，里面的点都是满足条件的。所以我们可以先缩点，转换成DAG，再考虑其性质。如果缩点之后呈现这种图，那么一定是不合法的。也就是说，我们只需要在拓扑过程中找到最长链即可。但直接找会出现问题，题目中还要求求出个数，如果有重边的话，会将同阅读全文

posted @ 2019-10-12 08:28 rua-rua-rua 阅读(251) 评论(0) 推荐(0)

机房测试11：信息拦截（tarjan缩点+正反拓扑）

摘要：题目：分析：这道题真的毒瘤，思想很简单，但是细节很多。。题意：找到从1~n的必经点（每条信息都能获取），且不在一个点数＞=2 的强连通分量中（恰好获取一次）。先将有向图缩点，转换成一张有向无环图。然后对缩点后的图进行正反拓扑，求出必经点。再看必经点是否在一个点数>=2的强联通分量中。正阅读全文

posted @ 2019-10-11 19:41 rua-rua-rua 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)

洛谷P2515 [HAOI2010]软件安装（树形背包+tarjan缩点）

摘要：[HAOI2010]软件安装分析：每个点最多依赖一个点，最后建出来的图可能成环，也可能是一棵树。先用tarjan缩点，对缩点后的图建边，会建成一颗森林（有成环点缩点后孤立）用一个超级源点向入度为0的点连边，跑一遍树形dp 注意：1. 弄清楚依赖关系 2. 树形dp中要固定选父节点 #incl 阅读全文

posted @ 2019-10-11 19:38 rua-rua-rua 阅读(167) 评论(0) 推荐(0)

机房测试10：a 礼物分配（差分约束 or 贪心+线段树）

摘要：题目：分析：法一：差分约束将题目中的限制写成三个不等式：（s数组是前缀和） 1. s[r]-s[l-1]>=c 2. s[r]-s[r-1]>=0 3. s[r]-s[r-1]<=1 将第一个式子移项成最短路中dis的形式：s[r]>=s[l-1]+c 这个式子与：dis[i] >= dis 阅读全文

posted @ 2019-10-10 09:30 rua-rua-rua 阅读(173) 评论(0) 推荐(0)

机房测试10：车站分级加强版（线段树优化建图+虚拟点）

摘要：题目：弱化版分析：题目转化成，每次给出一段区间，在区间中选出几个点，选出的点比未选出的点等级高。 1. 将选出的点向区间中的每一个点都连权值为1的边，用拓扑求最长路径（一定是一个有向无环图），边数n*n*m，时间复杂度O（n*n*m） 2. 不直接连边，添加一个虚拟节点，将选出的点向虚拟节点连阅读全文

posted @ 2019-10-10 08:37 rua-rua-rua 阅读(191) 评论(0) 推荐(0)

机房测试10：混合调酒（图论转换+bfs）

摘要：题目：分析：先手推一个显然的式子： a*x+b*y+c*z……=( x+y+z+…… )*n 将右边移项到左边，可以得到：a*(x-n)+b*(y-n)+c*(z-n)……=0 现在转化成求合法且最小的x，y，z。假设现在在0号节点，买一杯鸡尾酒就相当于跳一截，问题转换成了最少跳多少次能够回到阅读全文

posted @ 2019-10-09 21:57 rua-rua-rua 阅读(156) 评论(0) 推荐(0)

Knights of the Round Table（缩点+判奇环） poj 2942 && 洛谷SP2878

摘要：题目分析：原题给的是不能相连的点，直接打标记转换为补图，对所有能坐在一起的点连边。然后就转换成了一张有许多个环的图，题中要求不在奇环中的点，那么就对每一个v-dcc dfs一次，看是否包含奇环。如果说一个dcc包含了一个奇环，那么在dcc中的每一个点，都至少在一个奇环上。证明： dcc上的阅读全文

posted @ 2019-10-09 12:03 rua-rua-rua 阅读(186) 评论(0) 推荐(0)

bzoj1123 && 洛谷 P3469 tarjan割点的运用

摘要：题目分析：如果一个点不是割点，那么将其剪去后，只会产生它自己到其他n-1个点的2*（n-1）个有序点对。如果一个点是割点，将其剪去后，贡献来源于： 1.它子树中两两产生的点对 2.它所有子树与除了它子树之外的点产生的点对 3.它自己和n-1个点产生的点对（这里的子树都指的是tarjan遍历出阅读全文

posted @ 2019-10-05 21:27 rua-rua-rua 阅读(181) 评论(0) 推荐(0)

机房测试5：reverse（bfs+set 或线段树优化建图）

摘要：题目：分析：首先画样例分析一下，会发现如果要求一个位置要多少次翻转，就将这个位置向与它关联的点连边（关联点指的是可能与它值互换的位置），一直连到起点为止，连边的次数即为它所需步数。所以转换成求单源最短路，因为边权为1，可以用bfs。但是这道题n的范围很大，刚刚的做法是n*k的，考虑优化。法阅读全文

posted @ 2019-10-05 19:31 rua-rua-rua 阅读(312) 评论(0) 推荐(0)

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