非线性最小二乘求解

假设：非线性方程为g(x) = z;

模型：构建残差 f(x) = g(x) -z

目标：求残差最小时的状态x

方法：高斯牛顿法

求解过程：

             1：构建损失函数（cost function）: min || f(x + Δx) ||²

              注释：因为我们这里考虑的状态x是一个多为的矢量，对矢量求大小，要计算它的范数，这里我们使用二范数的平方来表示矢量的长度

             2：对f(x + Δx)进行一阶泰勒展开 f(x + Δx) ≈ f(x) + J(x)Δx

             注释：J(x)表示状态x的一阶偏倒数

            3：min || f(x + Δx) ||²  ≈ min|| f(x) + J(x)Δx ||²

                                               = f(x)^T f(x) + 2f(x)^TJ(x)Δx +  Δx^TJ(x)^TJ(x)Δx

           4: 当给定初值的时候，f(x)就是常数，而Δx才是真正的变量，因此对Δx求倒

              J(x)^TJ(x)Δx = -J(x)^T f(x)

             令：H =  J(x)^TJ(x)    b = J(x)^T f(x)

             则：Δx = -H^-1 b