P1108 低价购买 题解

这题在求最长下降子序列的基础上加了一个求方案数的要求，这就让这道题目变难了很多。

我们考虑我们在求最长下降子序列的时候，总是从这一位，要么重新开始计数，要么只和前面的有关，所以前面的信息完全丢失了，无法判断有多少方案，所以我们就要针对前面的方案数设计一个dp来统计。可以称之为dp套dp？

其实我们不难想到，对于方案数也具有最优子结构，也无后效性，可以转移。

我们很自然地想到对于每一个可能的转移点，如果这个转移点是当前最优的，那么我们就要将方案数改成它；如果相等，则累加。

但是这样会有问题，即当相等时会让后面的点向前扫的时候重复计数，所以我们直接选择将其中一个的方案数变为0。

这道题就启示我们不要被一些看起来不是很好想的唬到了，其实还是很好想的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long a[5005],dp[5005],f[5005];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<i;++j){
			if(a[i]<a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		}
		if(!dp[i]) ++dp[i];
		for(int j=1;j<i;++j){
			if(dp[i]==dp[j]&&a[i]==a[j]) f[j]=0;
			if(dp[i]==dp[j]+1&&a[i]<a[j]) f[i]+=f[j];
		}
		if(!f[i]) f[i]=1;
	}
	long long maxi=0,num=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) maxi=max(maxi,dp[i]);
	for(int j=1;j<=n;++j){
		if(dp[j]==maxi) num+=f[j];
	}
	printf("%lld %lld",maxi,num);
	return 0;
}