codeforces-984D——XOR-pyramid（DP）

题目传送门

题目描述：给你一个f函数，这个函数的自变量是一个数列，函数表达式就是题目所给的描述，然后给你一个数列，问你数列中某区间  怎么选取 可以使函数值最大。

题目思路：  有关区间选取的问题，很容易想到dp，dp[l][r]代表从l到r的区间函数值，然后发现一个神奇的事情，就是：

dp[l][r]=dp[l][r-1]^dp[l+1][r],这是为什么呢，请允许我用拙劣的画技画一幅通俗易懂的图。

怎么样，是不是很通俗易懂呀，实现算出了1-3的值，如果要算1-4的值，那就是在后面再加一个圈，红色的线代表因为这个圈新加的内容，最后发现1-4  =   1-3  ^  2-4。

所以 我们只需要枚举区间长度，就可以算出每个区间的值了。

看到这里好像以为这道题做完了，只需要算出值，最后查询l-r中所有子区间的最大值就可以了嘛，然而这样会超时，因为n是5000，如果这样做需要2n^2的复杂度，于是亮点来啦。

用一个ans数组，在dp的过程中就记录答案，也就是说，dp数组记录的是i到j的函数值，而ans数组则记录i到j的最大值，然后读入查询的l和r，o（1）输出答案。（完全离线输出）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1010;
char mp[120][120];
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[6000];
int f[6000][6000];
int ans[6000][6000];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
	cin>>a[i];
	f[i][i]=a[i];//单个值就是本身 
	ans[i][i]=a[i];
	}
	for(int len=2;len<=n;len++){//枚举区间长度 
		for(int i=1,j=i+len-1 ; j<=n ; i++,j++)
		{
			f[i][j]=f[i][j-1]^f[i+1][j];
			ans[i][j]=max( f[i][j] , max ( ans[i][j-1],ans[i+1][j]) );//预处理 
		}
	}
	int q,l,r;
	cin>>q;
	while(q--)
	{
		cin>>l>>r;
		printf("%d\n",ans[l][r]);
	}
}

D. XOR-pyramid

time limit per test

2 seconds

memory limit per test

512 megabytes

input

standard input

output

standard output

For an array $b$ of length $m$ we define the function $f$ as

$f\left(b\right)=\{\begin{array}{cc}b\left[1\right]& \text{if}m=1\\ f\left(b\right[1]\oplus b[2],b[2]\oplus b[3],\dots ,b[m-1]\oplus b[m\left]\right)& \text{otherwise,}\end{array}$

where $\oplus$ is bitwise exclusive OR.

For example, $f(1,2,4,8)=f(1\oplus 2,2\oplus 4,4\oplus 8)=f(3,6,12)=f(3\oplus 6,6\oplus 12)=f(5,10)=f(5\oplus 10)=f\left(15\right)=15$

You are given an array $a$ and a few queries. Each query is represented as two integers $l$ and $r$. The answer is the maximum value of $f$ on all continuous subsegments of the array $a_l,a_{l+1},\dots ,a_r$.

Input

The first line contains a single integer $n$ ($1\le n\le 5000$) — the length of $a$.

The second line contains $n$ integers $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($0\le a_i\le 2^{30}-1$) — the elements of the array.

The third line contains a single integer $q$ ($1\le q\le 100000$) — the number of queries.

Each of the next $q$ lines contains a query represented as two integers $l$, $r$ ($1\le l\le r\le n$).

Output

Print $q$ lines — the answers for the queries.

Examples

input

Copy

3
8 4 1
2
2 3
1 2

output

Copy

5
12

input

Copy

6
1 2 4 8 16 32
4
1 6
2 5
3 4
1 2

output

Copy

60
30
12
3

Note

In first sample in both queries the maximum value of the function is reached on the subsegment that is equal to the whole segment.

In second sample, optimal segment for first query are $[3,6]$, for second query — $[2,5]$, for third — $[3,4]$, for fourth — $[1,2]$.