随笔分类 - 概率与期望
摘要：题目传送门 题意：在n*m的网格上，有一个机器人从（x，y）出发，每次等概率的向右、向左、向下走一步或者留在原地，在最左边时不能向右走，最右边时不能像左走。问走到最后一行的期望。 思路：显然倒着算期望。 我们考虑既不是最后一行，也不靠边的一般方格，设$f[i][j]$为（i，j）这个格子的期望步数，
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摘要：题目传送门 题意： 一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这M
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摘要：题目传送门 题意：给一个Ｎ，在不大于Ｎ的素数中选一个p，如果p是N的约数，则将N变为N/p。否则不变，问最后N变为１的次数的期望。 思路：设E[X]为x变成1的期望，num代表小于x的质数数量，num1代表小于x并且能被x整除的素数数量。 则有$E[X]=\frac{1}{num}\sum E[x/
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摘要：题目传送门 题意：小明每晚都玩游戏，每一盘赢的概率都是ｐ，如果第一盘就赢了，那么就去睡觉,第二天继续玩；否则继续玩，玩到赢的比例大于ｐ才去睡；如果一直玩了ｎ盘还没完成，就再也不玩了；问他玩游戏天数的期望； 思路：由于每次玩游戏，每天玩游戏都是独立重复试验，所以可以考虑一天玩游戏，玩不到p的概率（p都
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摘要：题目传送门 题意：开始有$k$只兔子，每只都是活一天就死，每只死前都会有$pi$的概率生出$i$只兔子。求$m$天后兔子死光的概率。 思路： 设$f[i]$为一只兔子在第i天死完的概率，那么答案就是$f[m]^k$。 所以关键是求$f[i]$. 由全概率公式得到 $f[i]=p0+p1*f[i-1]
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摘要：题目传送门 题意：给出一幅有向无环图，保证只有1入度为0，n出度为0，求问一个机器人从1出发，每天等概率的走到相邻点或者留在原地，问到达n点的代价。每天的代价都不一样，就是天数（第x天走一步的代价就是x）。 思路：设出度每个点的选择情况为$cnt[i]$，即出度加1. 由于每天的代价和天数有关，所以
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摘要：题目传送门 题意：n根木棍，每根木棍都有一个权值，木棍有可识别的木棍和不可识别的木棍，每次抽取木棍时，会累加权值，如果是可识别的木棍就不放回，不可识别的木棍就放回，问每根木棍至少被抽取一次，权值的期望是多少。 思路：论文题？ 1类棍子只会拿起一次，ans+=权值 2类棍子会拿起多次，ans+=权值*
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摘要：题目传送门 题目大意：10*10的地图，不过可以直接看成1*100的，从1出发，要到达100，每次走的步数用一个大小为6的骰子决定。地图上有很多个通道 A可以直接到B，不过A和B大小不确定 而且 如果99扔到100 那么只有1能走 扔其他的都要再扔一次 问从1走到100的扔骰子个数的期望 一篇讲的很
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摘要：题目传送门 题意：有n个等级，在每个等级花费$ai$的代价有$pi$的几率升到$i+1$级，$1-pi$的概率降级降到$xi$（xi<=i），给出q次询问，每次询问从$l$级到$r$级的代价的期望。 思路： 此题的期望是满足加减的，即<l,r>的期望等于<1,r>的减去<1,l>的。 设$E[i][
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摘要：题目传送门 题目大意： 给出一个n和k，每次操作可以把n等概率的变成自己的某一个因数，（6可以变成1,2,3,6，并且概率相等），问经过k次操作后，期望是多少？ 思路：数学和期望dp 好题好题！！ 直接考虑n到因子很难做，所以要研究从n到因子的一些性质。 如果一个数可以写成，p^c这样的形式，并且p
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摘要：题目传送门 题目大意：总共有k次弹出宝物的机会，宝物共有n种，弹出不同的宝物的概率相同的，是每个宝物都有价值，和选择这个宝物的限制（必须具有特定的宝物），问最后的最优期望是多少。 思路：“正向推概率，反向推期望。”，一看数据范围就知道肯定是状压。 这里推荐一个大佬的博客 https://blog.c
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