树的有关概念

一、树的有关概念

1.树的定义

树：n(n>=0)个结点构成的有限集合

空树：n=0时，树称为空树

树的根：没有父亲节点但是有左右儿子的结点

子树：设T是有根树，a是T中的一个顶点，由a以及a的所有后裔（后代）导出的子图称为有向树T的子树。（百度百科定义）（具体还是看图比较清楚）

边的数目：一颗N个结点的树有N-1条边

 

 2.树的基本用语

结点的度：结点的子树个数

树的度：树种所有结点中最大的度数

叶节点：度为0的结点

父节点：有子树的结点是其子树的跟结点的父结点

子结点：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子结点。

兄弟结点：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点。

路径和路径长度：从结点n1到nk的路径为一个结点系列n1,n2,...,nk。路径所包含边的个数为路径的长度。

祖先结点：沿树根到某一结点路径上所有结点都是这个结点的祖先结点。

子孙结点：某一结点的子树中所有结点是这个结点的子孙。

结点的层次：规定根结点在1层，其他任一结点的层数是其父结点的层数加1.

树的深度：树中所有结点中的最大层次是这颗树的深度。

说起来有点绕，还是直接看图更方便

 

A结点的度就是3（三个子树），B结点的度是2，这棵树的度是3.叶节点是F、L、H、M、J、K。B的父亲结点是A，B的儿子结点是F、G。B的兄弟结点是B、C、D。从A结点到F结点的路径是A,B,F，路径长度是2。G的祖先结点是B,A。G的子孙结点是L。G的层次是3。树的深度是4.

3.二叉树

二叉树：度为2的树

完美二叉树（满二叉树）：除叶节点外其余结点的度都是2。如下图所示：

 

 

 完全二叉树：相比于满二叉树可以缺少最后一层最右边开始数的叶子结点。（比如可以少O或O,N或O,N,M，但是不能右边还有结点左边就开始少，比如O,N,K之类的就是错误的）

废话不多说，还是看图

 

 

 

 第一个图是完全二叉树

 

第二个图不是完全二叉树

二叉树的性质：