计算机进制转换:二进制、八进制、十进制、十六进制

一、什么是进制

在生活中,我们通常都是使用阿拉伯数字计数的,也就是10进制,以10为单位,遇10进一,所以是由0,1,2、3、4、5、6、7、8、9组成的;而在计算机中,计算机是无法识别10进制数的,它只能识别01代码,也就是二进制,由0、1两位数字组成,逢二进一。

那么什么是进制呢,进制就是进位制,是人们规定的一种数字进位方法;对于任何一种进制(X进制),都表示某一位置上的数运算时是逢X进一位,如:二进制就是逢二进一,八进制就是逢八进一, 十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,以此类推。

二、二进制、八进制、十进制、十六进制简介

二进制:由0,1组成,运算规律是逢二进一,计算机只能识别二进制表示的数据;

八进制:由0、1、2、3、4、5、6、7组成,运算规律是逢八进一;

十进制:由0,1,2、3、4、5、6、7、8、9组成,运算规律是逢十进一;

十六进制:由数字0~9以及字母A,B,C,D,E,F组成,运算规律是逢十六进一;

三、进制转换

以十进制数13为例,实现各进制数的转换:

1. 十进制和二进制之间相互转换

十进制--->二进制:

对于整数部分,用被除数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。

另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

图1,十进制转二进制

二进制--->十进制:

进制数第1位的权值是2的0次方,第2位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次计算,公式:第N位 * 2的N-1次方,结果再相加便是最后结果。

图2,二进制转十进制

2. 十进制和八进制之间转换:

十进制--->八进制:

10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:将图1中的基数由2变成8,然后依次计算。

八进制--->十进制:

可参考图2中二进制的计算过程: 进制数第1位的权值为8的0次方,第2位权值为8的1次方,第3位权值为8的2次方,依次计算,公式:第N位 * 8的N-1次方,结果再相加便是最后结果。

3. 十进制和十六进制之间转换:

十进制--->十六进制:

10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:将图1中的基数由2变成16,然后依次计算。

十六进制--->十进制:

第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方,依次计算,公式:第N位 * 16的N-1次方,结果再相加便是最后结果。

4. 二进制和八进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者八进制

5. 二进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者十六进制

6. 八进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为十六进制或者八进制

四、二进制数字存储单位

在计算机的二进制数系统中,位简记为bit,也称为比特,是数据存储的最小单位,每个二进制数字0或1就是一个位(bit),也就是一比特;也可以把二进制中的0和1看做开关中的“开”和“关”,1表示“开”,0表示“关”。

8 bit(位)= 1B,也就是一个字节(Byte),然而1KB却不等于1000B,下面是详细的计算规则:

1B(byte,字节)= 8 bit;

1KB(Kibibyte,千字节)= 1024B = 2^10 B;

1MB(Mebibyte,兆字节,百万字节,简称“兆”)= 1024KB = 2^20 B;

1GB(Gigabyte,吉字节,十亿字节,又称“千兆”)= 1024MB = 2^30 B;

1TB(Terabyte,万亿字节,太字节)= 1024GB = 2^40 B;

1PB(Petabyte,千万亿字节,拍字节)= 1024TB = 2^50 B;

以上这些是二进制数的存储单位计算规则,而在硬盘容量也能看到类似的单位,但是硬盘的容量通常是以十进制标识的,所以显示有500G容量的硬盘实际容量却不足500G。

五、原码、反码和补码

在计算机内,有符号数(这里的符号指的是正负符号,有符号数指的就是正负数)有3种表示法:原码、反码和补码,所有数据的运算都是采用补码进行的:

1. 正数的原码,反码,补码都相同;

2. 负数的有些不同,详情如下:

  • 原码:根据二进制定点表示法,二进制最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。
  • 反码:负数的反码是对其原码逐位取反(0变1,1变0),但符号位除外。
  • 补码:负数的补码是在其反码的末位加1(逢二进一)。

需要注意的是:求反码的时候,最高位(符号位)是不能被改变的, 正数的符号位是0,负数的符号位是1。

例子:分别求出5和-5的原码、反码和补码

字节与进制的关系

  • 1、一个字节 = 8位(8个二进制位) 1Byte = 8bit;
  • 2、一个十六进制 = 4个二进制位
  • 3、一个字节 = 2个十六进制

转载地址:《[计算机基础] 计算机进制转换:二进制、八进制、十进制、十六进制》

其它参考:《计算机各单位间转换(位,字节,进制间转换)》

posted @ 2020-06-14 21:00  风雨后见彩虹  阅读(530)  评论(0编辑  收藏