程序设计思维与实践 Week10 作业 (1/2/智能班)

A - 签到题

东东在玩游戏“Game23”。

在一开始他有一个数字n，他的目标是把它转换成m，在每一步操作中，他可以将n乘以2或乘以3，他可以进行任意次操作。输出将n转换成m的操作次数，如果转换不了输出-1。

Input

输入的唯一一行包括两个整数n和m（1<=n<=m<=5*10^8).

Output

输出从n转换到m的操作次数，否则输出-1.

Simple Input 1

120 51840

Simple Output 1

7

Simple Input 2

42 42

Simple Output 2

0

Simple Input 3

48 72

Simple Output 3

-1

思路

用m/n如果能除尽进行下一步，对商进行计算，除以2或3，最后得到1，然后得到操作次数。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int solve(int t){
	int ans = 0;
	while(t!=1){
		if(t%2==0){
			t = t/2;
			ans ++;
		}
		else if(t%3==0){
			t = t/3;
			ans ++;
		}
		else{
			return -1;
		}
	}
	return ans;
}
int main() {
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int a,b;
	int ans;
	if(m%n!=0) ans = -1;
	else {
		int t = m/n;
		ans = solve(t);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

B - LIS & LCS

东东有两个序列A和B。

他想要知道序列A的LIS和序列AB的LCS的长度。

注意，LIS为严格递增的，即a1<a2<…<ak(ai<=1,000,000,000)。

Input
第一行两个数n，m（1<=n<=5,000,1<=m<=5,000）
第二行n个数，表示序列A
第三行m个数，表示序列B

Output
输出一行数据ans1和ans2，分别代表序列A的LIS和序列AB的LCS的长度

Simple Input
5 5
1 3 2 5 4
2 4 3 1 5

Simple Output
3 2

思路

最长上升子序列的转移方程为\(f_i=max\{f_j\ |\ j<i\wedge A_j<A_i\}\),

最长公共子序列的转移方程为:

当\(A_i==B_j\)时，\(f[i][j]=f[i-1][j-1]+1\)，否则\(f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])\)

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[5001];
int b[5001];
int n,m;
int f1[5001];
int f[5001][5001];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>b[i];
	}
	int ans1 = 1,ans2 = 0;
	f1[1] = 1;
	f[1][0] = 0;
	f[0][0] = 0;
	f[0][1] = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int tmax = 0;
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(a[j]<a[i]) tmax = max(tmax,f1[j]);
		}
		f1[i] = tmax + 1;
		ans1 = max(ans1,f1[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(a[i]==b[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
			else f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
		}
	}
	cout<<ans1<<" "<<f[n][m]<<endl;
	return 0;
}

C - 拿数问题 II

YJQ 上完第10周的程序设计思维与实践后，想到一个绝妙的主意，他对拿数问题做了一点小修改，使得这道题变成了 拿数问题 II。

给一个序列，里边有 n 个数，每一步能拿走一个数，比如拿第 i 个数， Ai = x，得到相应的分数 x，但拿掉这个 Ai 后，x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就会变得不可拿（但是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x）。求最大分数。

本题和课上讲的有些许不一样，但是核心是一样，需要你自己思考。

Input

第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 105)，表示数字里的元素的个数

第二行包含n个整数a1, a2, ..., a**n (1 ≤ a**i ≤ 105)

Output

输出一个整数：n你能得到最大分值。

Example

Input

2
1 2

Output

2

Input

3
1 2 3

Output

4

Input

9
1 2 1 3 2 2 2 2 3

Output

10

Hint

对于第三个样例：先选任何一个值为2的元素，最后数组内剩下4个2。然后4次选择2，最终得到10分。

思路

依旧是动态规划问题，转移方程如下：

if(dt[i-1]==dt[i]-1) dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+dt[i]*cnt[dt[i]]);
else dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2])+dt[i]*cnt[dt[i]];

全部代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[100001];
long long cnt[100001];
long long dp[100001];
long long dt[100001];
int main() {
	int n;
	cin>>n;

	for(int i=1; i<=100001; i++) {
		cnt[i] = 0;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>a[i];
		cnt[a[i]]++;
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	long long tmax = 0;
	dp[0] = 0;
	dt[1] = a[1];
	int co = 1;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(dt[co]!=a[i]) {
			dt[++co] = a[i];
		} else {
			continue;
		}
	}
	dp[0] = 0;
	dp[1] = dt[1] * cnt[dt[1]];
	tmax = dp[1];
//	cout<<dt[1]<<":"<<cnt[dt[1]]<<endl;
	for(int i=2; i<=co; i++) {
//		cout<<dt[i]<<":"<<cnt[dt[i]]<<endl;
		if(dt[i-1]==dt[i]-1) dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+dt[i]*cnt[dt[i]]);
		else {
			dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2])+dt[i]*cnt[dt[i]];
		}
		tmax = max(tmax,dp[i]);
	}
	cout<<tmax<<endl;
	return 0;
}