第五章算法上机报告

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行m个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

3 3 4

1 2 3

3 2 1

2 2 2

1 2 3

3 2 1

2 2 2

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4

1 3 1

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

解空间是每个部件所选择的供应商

 

 

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

 

 

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

　　每个结点的状态值：

　　cv：当前总价值

　　cw：当前总重量

1.4 代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n; //部件数量 
int m; //供应商 
int d; //限制价格 
int c[100][100]; //价值 
int w[100][100]; //重量 
int cv;// 当前价值
int cw;
int x[100];
int result[100];
int minm=10000;
void Backtrack(int t){
    if(t>n){
        if(cw<minm){
            minm=cw;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                result[i]=x[i];
            }
        }        
    } 
    else{
        for(int i=1;i<=m;i++){
            x[t]=i;
            cv+=c[t][i];
            cw+=w[t][i];
            if(cv<=d&&cw<minm){
                Backtrack(t+1);
            }
            cv-=c[t][i];
            cw-=w[t][i];
            
            
        }
    }
} 
int main(){
    cin>>n>>m>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>c[i][j];
        } 
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>w[i][j];
        } 
    }
    cw=0;
    cv=0;
    Backtrack(1);
    cout<<minm<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<result[i]<<" ";
    }
} 

 

2. 你对回溯算法的理解

　　回溯算法，采用深度优先遍历每一个结点，边界条件为 n>t 即遍历到了叶子结点。回溯算法穷举了所有可能的解，其时间复杂度通常是指数级别，但可以通过限界函数以及约束函数是当地降低复杂度，优化回溯算法。但其时间复杂度仍然很高，有时我们可以考虑别的算法，如皇后问题中就可以不使用回溯法求解。回溯法应用广泛，数独、下棋、迷宫等都可以用到回溯法，所以我们需要掌握好回溯法。