常见的初等函数

1. 常数项函数：

\(y = c,y=1,y=\)\(\pi\),y=e

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2. 幂函数：

\(y = x^a,y= x,y = x^2 ,y = \sqrt{x} 与 y = x^\frac{1}{2}\)

幂公式：

\[x^a \cdot x^b = x^{a+b} \\ \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} \\ \sqrt[b]{x^a}= x^{\frac{a}{b}} \\ x^{-a} = \frac{1}{x^a} \]

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3. 指数函数\(y = a^x\)

\[y = a^x,a > 0 ,\\ y = e^x,e是自然常数 \]

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4. 对数函数

\[y = \log_ax,x = a^y\\ \ln x= \log_e x, \ln_e= 1;\ln_1 = 0 \]

指数的四则运算：

\[\ln a + \ln b = ln (a \cdot b )\\ \ln a - \ln b = ln(\frac{a}{b}) \\ \ln a^b= b\ln a \\ u^v = e ^{v\ln u} = e^{\ln u^v} \\ e^{\ln []}= [] \]

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5. 三角函数

需要添加图片，

\(\sin x, \cos x,\tan x,\arctan x\) 等函数的图像。

• 常用的三角函数的关系

\[\sin x = \frac{b}{c}, \cos x = \frac {a}{c}\\ \tan x = \frac{b}{a}, \cot x = \frac {a}{b} \\ \tan x = \frac {\sin x}{\cos x}, \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \\ \tan x = \frac{1}{\cot x} , \cot x = \frac{1}{\tan x} \\ \sec x = \frac {1}{\cos x }, \csc x =\frac {1}{\sin x} \]

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• 常用的三角函数值

角α	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	270°	360°
弧度制	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π	3π/2	2π
sinα	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1	0
cosα	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-√2/2	-√3/2	-1	0	1
tanα	0	√3/3	1	√3	-	-√3	-1	-√3/3	0	-	0

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• 常见的反函数值

\(\arctan 1 = \frac{\pi}{4}\)	\(\arcsin 1 = \frac{\pi}{2}\)
\(\arccos 0 = \frac{\pi}{2}\)	\(\arctan 0 = 0\)

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1、arcsin0=0。

2、arcsin(1/2)=π／6。

3、arcsin(√2/2)=π／4。

4、arcsin(√3/2)=π／3。

5、arcsin1=π／2。

6、atccos1=0。

7、arccos(√3/2)=π／6。

8、arccos(√2/2)=π／4。

9、arccos(1/2)=π／3。

10、arccos0=π／2。

11、arctan0=0。

12、arctan(√3/3)=π／6。

13、arctan(1)=π／4。

14、arctan(√3)=π／3。

15、arctan0=π／2。

• 常见的三角函数公式：

\[1. 平方和：\\ \sin ^2x + \cos ^2 x = 1,\\ 1+\tan ^2 x = \sec ^2 x,\\ 1 - \cos ^2 x = \sin ^2x,\\ 1+\cot^2 x = \csc ^2 x\\ 2.倍角公式：\\ \sin 2x= 2\sin x\cos x\\ \begin{aligned} \cos 2x &=\cos ^2 x- \sin ^2 x = \frac{1-\tan^2 x}{1 +\tan ^2 x}\\ &=1-2sin ^2x\\ &= 2\cos ^2 x -1 \end{aligned}\\ 3.降次幂公式：\\ \cos ^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}\\ \sin ^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}\\ \]

\(\frac{1}{1+\cos x} =\frac{1-\cos x}{(1+\cos x)(1-\cos x)}= \frac{1-\cos x}{1-cos ^2x}= \frac{1-\cos x}{\sin ^2x}\)

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\[\cos ^2x = \frac{1+\cos 2x}{2} \]