巴什博弈

巴什博弈

这类问题描述起来就是：n个石子，每次操作取出1～m块，A与B两个人循环进行此操作，直取到0为止。执行最后一步的是赢家；

学习前提

博弈问题会分为两个状态：P与N，P为先手必输，N为先手必赢；那么P与N必会满足以下条件：
1：P的下一状态必为N，即P的下一次操作后的状态必为N；
2：N的下一次操作存在状态P；
3：终点状态为P；

开始

现在开始分析：当1<=n<=m,当然先手必赢了。也就是说为N；
       当n=m+1,那么此状态的下一状态必为N，因为下一状态为1<=n<=m;由上面前提1知此状态为P；
       当n=m+2,此状态下一状态可为n=m+1,即可到达P；由上面前提2知此状态为N；
       当n=m+3,此状态下一状态可为n=m+1,即可到达P；由上面前提2知此状态为N；
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       当n=2m+1,此状态下一状态可为n=m+1,即可到达P；由上面前提2知此状态为N；
       当n=2m+2,此状态下一状态为m+1<=n<=2m+1,即所有都为N；由上面前提1知此状态为P；
       当n=2m+3,此状态下一状态可为n=2*m+2,即可到达P；由上面前提2知此状态为N；
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从上面的规律可知，当n%（m+1)=0时，先手必输，其他时候都赢；
以上便是我对巴什博弈的看法，有什么错误希望各位大佬指出