数据结构：进制转换

计算机的内存都是以二进制的形式进行数据存储：

>>以十进制为参考点：

1.十进制转二进制：39(10)=100111(2)

 例：39/2 = 19 1

    19/2 = 9  1

    9/2  = 4  1

    4/2  = 2  0

    2/2  = 1  0

    1/2   = 1  1

 

从下往上数100111

 

 

???数转换的特征

10→2: (57.75)10 = (111001.110)2

整数部分     57/2   1                        小数部分         

                                                      0.75*2  1    

28/2   0                                 (1.5-1)*2  取 1

14/2   0                                 (1.0-1)*2  取0

            7/2    1     

            3/2    1     

            1/2    1  

于小数部分的一定要正取，整数部分的要逆取。 

 

 

 

2. 十进制转八进制：358（10）=546（8）

 

例：358/8 = 44 6

    44/8  = 5 4

5/8   = 0 5

 

3. 十进制转16进制：120（10）=78（16）

例：120/16 = 7 8

7/16   = 0 7

 

特征：

 

 

 

 

>>其他进制转十进制：

1. 二进制转十进制：

111101（2）= 1*2的0次方+ 0*2的1次方 + 1*2的2次方 + 1*2的3次方 + 1*2的4次方 + 1*2的5次方

          = 1*1+ 0*2+ 1*4+1*8+ 1*16 +1*32

          = 1+ 0 + 4+ 8+ 16+ 32

          = 61（10）

 

例：01.101（2）=？（10）

开始把0.101转换成10进制的。

    小数点后面的“1”，处于负一位，后面的“0”处于负二位，在后面的“3”处于负三位，

   因为是2进制的转换成10进制的，那么0.101=1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3次方=0.5+0+0.125=0.625

将整数部分的和小数部分的相加，5+0.625=5.625   即101.101（2）=5.625（10）

 

8进制，16进制转换10进制，将“1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3次方”里面的乘号后面的“2”分别换成“8”和“16”就好了。其余的都雷同上述。

 

2. 八进制转十进制：

224（8）=148（10）

224:

第0位  4*8的0次方     = 4

第1位  2*8的1次方     =16

第2为  2*8的2次方     =128

 

 

 

3. 16进制数转换成10进制数

2AF5（16）=10997（10）

16进制数2AF5的第0位为“5”，第1位为“F”, 第2位为“A” 第3位为“2”

第0位    5*16的0次方  =5

第1位    F*16的1次方  =240

第2位    A*16的2次方  =2560

第3位    2*16的3次方  =8192

 

@7

在2进制中只有2个数字，既1,0

在8进制中只有8个数字，既0,1,2,3,4,5,6,7

在10进制中有10个数字，既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

在16进制中有10个数字和6个字母，既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9和A,B,C,D,E,F,

   字母A代表数字10，字母B代表数字11，字母C代表数字12，字母D代表数字13，字母E代表数字14，字母F代表数字15，

 

 

 

 

>>二进制转换16进制：

1.制转换为十六进制，因为2的4次方等于16，所以4个二进制就等于一个十六进制。

 

1001=1*2的0次方+1*2的3次方=9

 

 

1111=1*2的0次方+1*2的1次方+1*2的2次方+1*2的3次方=15=F

1110=1*2的1次方+1*2的2次方+1*2的3次方=14=E

0001=1*2的0次方=1

1111011111001=1EF9

 

原理： 四位二进制数写成：   b3   b2   b1   b0

                                                                       1 --- 有一个 1 （2^0 =1）

                                                                 1 --- 有一个 2  （2^1=2）

                                                          1 --- 有一个 4   （2^2=4）

                             1 --- 有一个 8 （2^3=8）

这叫作权 （8,4,2,1）

就如同十进制数的个十百千一样。

二进制 十进制 16进制

0000=0=0

0001=1=1

0010=2=2

0011=3=3

0100=4=4

0101=5=5

0110=6=6

0111=7=7

1000=8=8

1001=9=9

1010=10=A （10）

1011=11=B （11）

1100=12=C （12）

1101=13=D （13）

1110=14=E （14）

1111=15=F （15）

 

 

 

 

 

2.制转换八进制：

二进制 数可以用1位 八进制 数表示

列表如下

二进制   八进制

000           0

001           1

010           2

……

111          7

 

如果是多位，就从低向高数，每3位二进制数分在一组，表示一个八进制数，比如二进制1011表示为八进制为13，二进制011001111表示为八进制为317

 

 

 

 

>>负数的二进制表示方法

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

现在想知道，-5在计算机中如何表示？

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

　

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

　

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，所以也可称：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

　

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

2、得反码：     11111111 11111111 11111111 11111110

3、得补码：     11111111 11111111 11111111 11111111

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF

 

 

 

 

 

>>二进制的运算方法：

二进制数的运算方法 同十进制都属于 进位 运算方法，它们有类似的地方，当然也有不同的地方，二进制下只有加法。乘法和减法是变相的加法，除法只是简单地移位。

首先，简单的说明一下，什么是进位 运算方法？    十进制含有的数是 0 1 2 3 4 5  6 7 8 9  十个数， 而二级制只有两个数 0 1 

比方说十进制数1234=1x10^3 + 1x10^2 + 3x10^1 + 4x10^0

其中1 2 3 4 分别居在 千位 十位 百位 个位 。

同样的二进制数 里也存在一样的位制 

二进制化十进制

二进制的1010  =1 x 2^3+ 0 x 2^2 + 1 x 2^1+ 0 x 2^0 =  10 (十进制)

同 理十进制化为二进制 ：10（10）=1 x 2^3+ 0 x 2^2 + 1 x 2^1+ 0 x 2^0 =1010（2）因为我们不能较快的获 得有多少个 2^0 2^1  2^2   2^3  2^4  2^5  2^6 ........2^n 所以才有短除法这一形式来辅助运算 除2取 余法

  10/2=5.......0 

   5/2=2........1  

   2/2=1........0   

   1/2=0........1      把结果倒过来写就是1010了 

以上是进制的转换。

加法：

下面就是加法的运算   

  十进制下有                                                   二进制下就有

     1234                                                                     1011                                                                    

+   2846                                                            +       1111                    

—--.--.—---                                                         ------.-.-.------                                                   

     4080                                                                   11010   

总的来说 二进制下和是十进制的运算时一样的，

十进制下满十进一，二进制下满二进一。

减法 有两种方式    以下是特殊情况  注意第一位是符号位。  0代表正数， 1 代表负数

           。。                                             另一种方式是吧减法当成加上一个负数

  0    1 0 0 1                                                             0     1001

- 0    1 1 1 1             《===》                        +         1     0001             

----------------                                                 ------------------。------

  1    1 0 1 0           算的结果是负数                           1    1010

负数与成正数互化就是取反加一

取反 0 1 0 1

+               1

---------------  

 负的 0 1 1 0 =负的 0x2^3+1x^2+1x2^1+0x2^0=  负6              

表示方法是取反加一 前面的第一位是符号位 1 代表负数  1  1110

乘法111x111=    1   1   1

             x            1   1   1

    --------------------------------

                          1    1   1

                     1   1    1

+               1  1   1     

-----------------------------------

            1   1   0   0   0    1

除法：

           1 1 1 1 / 1 0= 111  

   1111 / 11 = 101

除法和十进制的出发类似 不同的是这里是不会出现小数的 就像例子中的1 1 1 1 / 1 0= 111   化成十进制是 15除以2 但是结果却是111=7 因为那个余数1 已经被挤出去了，这里涉及到了计算机的内存问题 这就不深究 知道怎么算就好了 

以0x开始的数据表示16进制，计算机中每位的权为16，即（16进制)10 = (10进制)1×16

 

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