[LeetCode] Merge K Sorted Linked Lists

题目链接： https://oj.leetcode.com/problems/merge-k-sorted-lists/

 

问题：

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

 

解题思路：

方法一：暴力破解

思路：

将列表一个一个地合并（例如：lists = [l1, l2, l3, l4]，首先合并l1和l2，然后将合并后的结果与l3合并，…）

复杂度分析：

时间：

假设有k个列表，每个列表的长度为n，需要k-1次合并操作，第1次操作将2个长度为n的列表合并，最多需要n+n次比较，第二次操作将一个长度为2n和一个长度为n的列表合并，最多需要2n+n次比较，后一次合并需要的最多比较次数比前一次合并多n，所以总的比较次数为 2n + 3n +4n + … + kn = n(k(k+1)/2 - 1) = O(nk^2)

 

方法二：运用小顶堆

思路：

小顶堆的大小为k

1）首先用每个列表的最小元素初始化堆；

2）从堆中返回最小元素之后将它所在的列表中下一个元素插入堆中；

3）重复2）中操作，直到所有列表为空

复杂度分析：

时间：

总共有nk个元素，将每个元素插入堆的操作时间复杂度为O(logk)。

所以，总时间复杂度为O(nklogk)

空间：

额外分配的堆空间为O(k)

    private static final Comparator<ListNode> listComparator = new Comparator<ListNode>(){
        @Override
        public int compare(ListNode x, ListNode y) {
            return x.val - y.val;
        }
    };
    
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        if(lists.length == 0){
            return null;
        }
        Queue<ListNode> queue = new PriorityQueue<>(lists.length, listComparator);
        
        for(ListNode node: lists){
            if(node != null){
                queue.add(node);
            }
        }
        
        ListNode dummyHead = new ListNode(0);
        ListNode p = dummyHead;
        while (!queue.isEmpty()){
            ListNode node = queue.poll();
            p.next = node;
            p = p.next;
            if(node.next != null){
                queue.add(node.next);
            }
        }
        return dummyHead.next;      
    }  

 

方法三：分而治之

思路：

采用两两合并的方法

列表数目变化为：k -> k/2 -> k/4 -> … -> 2 -> 1

同时，列表长度变化为： n -> 2n -> 4n -> … -> n * 2^logk 

复杂度分析：

时间：

k * n + (k / 2) *2n + … +  n * 2^logk  * 1

= nk + nk + …+ nk

= nklogk

总时间复杂度为O(nklogk)

空间：

O(1)

        public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        if(lists.length == 0){
            return null;
        }
        int end = lists.length - 1;
        while(end > 0){
            int begin = 0;
            while(begin < end){
                lists[begin] = merge2Lists(lists[begin], lists[end]);
                begin++;
                end--;
            }
        }
        return lists[0];
    }
    
    private ListNode merge2Lists(ListNode l1, ListNode l2){
        ListNode dummyHead = new ListNode(0);
        ListNode p = dummyHead;
        while(l1 != null && l2 != null){
            if(l1.val < l2.val){
                p.next = l1;
                l1 = l1.next;
            }else{
                p.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            p = p.next;
        }
        if(l1 != null){
            p.next = l1;
        }
        if(l2 != null){
            p.next = l2;
        }
        return dummyHead.next;
    }