算法第二章作业

1. 找第k小的数的分治算法
   （1）借用快排划分的思路。取一个基准数，通过交换把小于它的丢到左边，大于它的丢到右边，让基准数归位。
   （2）看基准数当前的排名。如果正好排在第k个，那它就是答案。如果排名大于k，说明目标在左边，递归去左半边找。如果排名小于k，说明目标在右边，去右半边找，注意这时候要把k减去左半边元素的个数。找完不用合并，直接返回结果就行。

2. 分析该算法的最好时间复杂度和最坏时间复杂度
   （1）最好情况O(n)：第一次选的基准数都刚好就是所求。第一轮遍历n个，也就是n的级别，不用全排序。
   （2）最坏情况O(n^2)：如果数组已经有序，每次都拿第一个当基准，每次只能排除一个数。得递归n次，时间就退化成平方级了。实际写代码时可以通过随机选基准来避开这种极端情况。

3. 对分治法的体会和思考
   分治法的核心是把大问题拆成小问题，这道题让我发现它不一定必须要合并。快排需要两边都排好，而找第k小只要判断目标在哪边，直接把另一边丢掉就行，这种只处理一半的思路效率很高。另外结合我之前调代码的教训，递归的时候k怎么传递、边界怎么设置一定要想清楚，不然很容易死循环或者越界。分治法写出来代码很干净，但递归深度太深的话也会占内存，实际用的时候需要权衡一下。