摘要： - ### 背包问题 - 动态规划思路： - #### 状态表示 f(i, j) - 状态由几维表示 - 表示的**集合**是什么 - 所有选法 - 选法条件 - 只考虑前i个物品 - 总体积 > n >> m; for(int i = 1; i > v[i] >> w[i]; //f[1~n][0 阅读全文

摘要： - ### 容斥原理 - $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$ - $|\displaystyle \cup_{i=1}^n A_i |=\sum_{i}|A_i|-\sum_{i,j} 阅读全文

摘要： - ### 高斯消元 - 求解含有n个未知数，n个方程的多元线性方程组 ==O(n^3)== - 初等行变换： - 某行乘以一个非零数 - 交换两行 - 某行加上另一行的若干倍 - 利用初等行变换将方程组化为上三角矩阵 - 解的情况： - 完美阶梯型：唯一解 - 非完美阶梯型： - 0 == 非0： 阅读全文

摘要： - ### 欧拉函数 - 欧拉函数$\varphi(N)$ : 1-N中与N互质的数的个数 - 若$N = p_1^{a_1} · p_2^{a_2} · p_3^{a_3} ··· ·p_n^{a_n}$ 其中p为N的所有质因子 - 则$\varphi(N) = N(1-\frac{1}{p_1} 阅读全文

摘要： - ### 数论 - #### 质数 - 在大于1的整数中，只包含1和本身这两个约数，就被称为质数，也叫素数 - ##### 质数的判定 - ###### 试除法 - 遍历2-n，若有约数则不为质数 O(n) - 优化： - d整除n，则n/d也整除n，约数总是成对出现，只要找较小的约数，即取d 2 阅读全文

摘要： - ### 最小生成树 - #### Prim算法 - 朴素版Prim ==O(n^2)== - 稠密图 - 步骤： - S：表示最小生成树的集合 - 初始化距离 - 找距离集合S最近的节点 - 将节点加入集合S - 用该节点更新非S点到集合S点的距离 - 代码： ```c ++ const int 阅读全文

摘要： - ### 最短路 - #### 单源最短路 - 求从一个点到其他所有点的最短距离 - ##### 所有边权是正数 - 朴素Dijkstra算法 ==O(n^2)== - 用于稠密图 m >= n - 步骤： - dist[i]：每个点离起点的距离 - S：已经确定最短距离的点 - V：没有确定最短 阅读全文

摘要： - ### 常用STL： - #### **vector** - 变长数组，倍增的思想 - 初始化： ```c++ //初始化 vector a; vector a(n); vector a[n]; vector a(n, 0);//长度为n，值为0 ``` - 操作： ```c++ size() 阅读全文

摘要： - ### 深度优先搜索 - 一条路走到黑 - 回溯/剪枝 - 每一个dfs都对应一个搜索树 - 解决全排列，搜索所有可能解 - 宽度优先搜索 - 一层一层搜索 - 解决最短路问题 搜索方式| 数据结构| 空间 | 特点 : | : | : | : DFS |stack |O(h) |不具有最短性 阅读全文

摘要： - ### 哈希表 - 作用：将庞大的空间，映射到小的空间，集中数据，一般用取模，取模的数尽量取质数，最大程度减小冲突 - 操作：一 般是添加和查找元素，删除元素通常有一个标记数组，对元素标记为已删除 - 离散化相似，离散化是特殊的哈希方式，离散化处理的数据是单调的，相对位置不变 - 映射会出现冲突 阅读全文