试题 历届试题 带分数(模拟)

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

思路

理解为a+b/c=sum,a一定小于sum,b>=c,b%c==0,假设a所占的位数是n,则b的位数大于等于(9-n)/2。

考虑全排列再加判断。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[10];
int vis[10];
int sum,res;
///num=a+b/c;
///a<num,a>b;
///b>=c即b的位数大于等于c
///假设a的位数是n,b的位数大于等于(9-n)/2,位置是n+1-(9-n)/2+n,c即是b的位置加1-9
void judge(int s[]){
    for(int i=1;i<=9;i++){
        int a=0;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            a=a*10+s[j];
        }
        if(a<sum){
            for(int k=(9-i)/2+i;k<=8;k++){///至少留一位给c
                int b=0;
                for(int z=i+1;z<=k;z++){
                    b=b*10+s[z];
                }
                int c=0;
                for(int o=k+1;o<=9;o++){
                    c=c*10+s[o];
                }
                if(b%c==0&&a+b/c==sum)res++;
            }
        }
    }
}
void dfs(int k,int s[]){
    if(k==10){
        judge(s);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=9;i++){
        if(vis[i]==0){
            vis[i]=1;
            s[k]=i;
            dfs(k+1,s);
            vis[i]=0;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>sum;
    dfs(1,s);
    cout<<res<<endl;
}