Luogu P2051 [AHOI2009]中国象棋

gate

状压DP，感觉状态不太好想...

设\(f[i][j][k]\)表示前i行，有j列放了1个，有k列放了2个。
对当前列放棋子的情况进行分类讨论：

• 放0个

  • 直接从上一行转移： \(f[i][j][k] = f[i-1][j][k]\)

• 放1个

  • 放在有0个棋子的列：\(f[i][j][k] += f[i-1][j-1][k] * C_{m-j-k+1}^1\)
  • 放在有1个棋子的列：\(f[i][j][k] += f[i-1][j+1][k-1] * C_{j+1}^1\)

• 放2个

  • 都放在有0个棋子的列：\(f[i][j][k] += f[i-1][j-2][k] * C_{m-j-k+2}^2\)
  • 分别放在有0个、有1个的棋子的列：\(f[i][j][k] += f[i-1][j][k-1] * C_{m-j-k+1}^1 * C_{j}^1\)
  • 都放在有1个棋子的列：\(f[i][j][k] += f[i-1][j+2][k-2] * C_{j+2}^2\)

不要忘记取模和\(long\ long\)

\(code\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MogeKo qwq

using namespace std;

const int mod = 9999973;

int n,m;
long long ans,f[105][105][105];

long long C(int x,int y) {
	long long sum = 1;
	for(int i = x; i > x-y; i--)
		sum *= i;
	for(int i = y; i > 1; i--)
		sum /= i;
	return sum % mod;
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0][0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 0; j <= m; j++)
			for(int k = 0; k <= m-j; k++) {

				f[i][j][k] += f[i-1][j][k];

				if(j>=1) f[i][j][k] += f[i-1][j-1][k] * C(m-j-k+1,1);
				if(k>=1) f[i][j][k] += f[i-1][j+1][k-1] * C(j+1,1);

				if(j>=2) f[i][j][k] += f[i-1][j-2][k] * C(m-j-k+2,2);
				if(k>=1) f[i][j][k] += f[i-1][j][k-1] * C(m-j-k+1,1) * C(j,1);
				if(k>=2) f[i][j][k] += f[i-1][j+2][k-2] * C(j+2,2);

				f[i][j][k] %= mod;
			}
	for(int j = 0; j <= m; j++)
		for(int k = 0; k <= m-j; k++)
			(ans +=  f[n][j][k]) %= mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}