随笔分类 - 数论——————莫比乌斯反演
摘要：gate \(\sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\limits_{j = 1}^{m} lcm(i,j)\) \(= \sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\limits_{j = 1}^{m} \dfrac{i\cdot j}{gcd(i,j)}\) \(= \
阅读全文
摘要：gate 设$\sigma(i)$表示$i$的因子之和。 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\sigma(gcd(i,j))\ [\sigma(gcd(i,j))\le a]\) \(\sum\limits_{k=1}^n\sigma(k)\sum\li
阅读全文
摘要：gate 一个植物 \((x,y)\) 与$(0,0)$上的连线共有 $gcd(x,y)$个点，再减去两个端点， 能量损失即为$2\times(gcd(x,y)-2)+1 = 2\times gcd(x,y)+1$ 所以题目要求的即： \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits
阅读全文
摘要：gate \(\large \sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=x]\) \(=\large \sum\limits_{i=1}^{\frac{a}{x}}\sum\limits_{j=1}^{\frac{b}{x}}[gcd(i,
阅读全文
摘要：杜教筛用来解决积性函数求前缀和的问题。 复杂度为$O(n^\frac{2}{3})$ 适用情况： 已知函数$f$，求$\sum f$， 存在$f*g=F$，且$g,\sum g,F,\sum F$容易求出。 常用公式： \(\mu*I=[n=1]\) \(\varphi*I=id\) 以求$\sum
阅读全文
摘要："gate" 求： $$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m gcd(i,j)$$ 设$gcd(i,j) = k$，枚举$k$ $$\sum\limits_{k=1}^n k \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m [gc
阅读全文
摘要："gate" 一年多前做的题，没想到当时还是会莫反的，果然现在越来越菜了 求： $$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)\in prime]$$ 设$gcd(i,j)=k,n m$（否则swap） $$\sum\limits_{k=1}^n\
阅读全文
摘要：随便整理下，其实我也不是很懂 ##整除分块 \(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor \leq \frac{n}{i} \implies i \leq \lfloor \frac{n}{\lfloor \frac{n}{i} \rfloor} \rfloor\) 即$\lfloor
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号