随笔分类 - 数论——————欧拉函数
摘要：gate \(\sum\limits_{i=1}^{n}lcm(i,n)\) \(=\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{i\times n}{gcd(i,n)}\) \(=n\times\sum\limits_{d|n}\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{i}
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摘要：gate \(\sum\limits_{i=1}^{n}gcd(i,n)\) \(=\sum\limits_{d=1}^{n}d \sum\limits_{i=1}^{n}[gcd(i,n)=d]\) \(=\sum\limits_{d=1}^{n}d \sum\limits_{i=1}^{\fra
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摘要：原文：2018-12-18 欧拉函数是小于$n$的整数中与$n$互质的数的个数，一般用$\varphi(n)$表示。 通式： \(\varphi(n) = n(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})...(1-\frac{1}{p_k})\) 其中$p_1, p_2……p
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摘要：gate ##费马小定理： 当$a,p\in \mathbb Z$且$p$为质数，\(a\not=0 \pmod p\) 时有： \(a^{p−1}\equiv1 \pmod p\) 所以 \(a^b \equiv a^{b\mod{p-1}} \pmod p\) ##欧拉定理： 当 \(a,m\i
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摘要：震惊！某OIer竟使用$O(n^2)$筛法长达1年！ 原来筛欧拉函数是和筛素数差不多的，一个埃氏筛法，一个线性筛... 要实现线性筛，必须先明确欧拉函数的以下性质： 设$p$为素数，则有 $\varphi(p) = p 1$ $如果i与p互质, 那么 \varphi(i p) = \varphi(i
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摘要：190227模拟 题目描述 给定一张 N 个点的有向图，点 i 到点 j 有一条长度为 i/gcd(i,j) 的边. 有个 Q 询问，每个询问包含两个数 x, y，求从点 x 出发到点 y 的最短距离。 给定一张 N 个点的有向图，点 i 到点 j 有一条长度为 i/gcd(i,j) 的边. 有个
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