字符串哈希

字符串主要操作：匹配，比较，子串
为了加快匹配速度，用一个哈希函数将一个字符串映射为一个哈希值

进制哈希

将字符串看成b进制数，哈希过程就是将这个b进制数转化为十进制数

\[hash(s)=\sum_{i=0}^{n}{s[i]}\times{base^{l-i-1}}\mod{M} \]

• base：进制，比最大的字符大
• M：模数，比base大的一个素数
• l：字符串长度
• i：下标，从0开始存

求前缀子串哈希

hash[i]表示从下标0到下标i的前缀子串对应的哈希值

i=0，\(hash[0]=s[0]\)
i>0，\(hash[i]=hash[i-1]\times{base}+s[i]\)

求所有前缀子串哈希时间复杂度O(N)

求任意子串哈希

滚动哈希

对于右端下标为r，左端下标为l的子串：
\(h=hash[r]-hash[l-1]\times{base^{r-l+1}}\)

一个长度为N的字符串的子串个数为\(N\times{(N-1)}/2\)
求所有子串哈希时间复杂度\(O(N^2)\)

降低哈希碰撞

将b和M取大

若不取模数，一个字符和一个哈希值一一对应，但哈希值范围可能很大

b和M越大，值域越大，冲突的可能性越小
M最大可以取unsigned long long的大小，也就是\(2^{64}\)，可以直接用unsigned long long来存哈希值，溢出数据范围时保留低位，相当于取余，不用取M了（自然溢出）

b/M的选择：27，131，19260817，19660813
M比b要大

双hash

一个字符串取两对不同的b和M，求两次哈希值，两个哈希值组成一个二元组，匹配时需要比较两个哈希值

子串匹配

给定连个字符串s1，s2，求s2是否是s1的子串，和s2在s1中出现频度

1. 先求s2的哈希值
2. 求出s1中所有长度为s2.length()的子串的哈希值，与s2的哈希值比较，相等计数就加一

时间复杂度O(\(L_{1}\))