游历的路线

1月26日

Description

我们的郭嘉大大经过一段时间发现了袁绍这个人干大事而惜身，见小利而忘义，又逢曹操在招兵买马，决定逃离袁绍去投曹操，而我们的曹操在第M天招募良材，我们的郭嘉大大既不能早去，也不能晚去，于是乎，他就趁着这一段时间到其他的城市游历一番，而每两个城市之间只能坐马车来往，由于我们的郭嘉大大很贪钱，他想用最少的费用，所以需要我们帮他求出这一个最小的费用。

Input

第一行包含两个数n，m， 表示有n个城市，和m天后曹操招纳良材。城市一就是郭嘉所在的城市，城市n就是曹操处。接下来 \(n\times (n – 1)\) 行描述马车乘坐表。第2到第n行就是描述的城市1到2… n的马车乘坐表. 第n + 1到第2n-1行描述的城市2到城市1，3..n的马车乘坐表… … 对每一行，首先有一个数T，表示城市I到城市J的马车以T为周期，接下来有T个数，表示每天的马车的价格，如果价格为0则表示没有马车可坐。（\(n\leq 100\), \(m\leq 200\), \(T\leq 20\), \(Price \leq 50000\) ）

Output

如果存在这样的路线使郭嘉第m天到达曹操处，则输出最少的费用，否则输出0！

Sample Input

3 5                                       
2 130 150
3 75 0 80
2 110 100
4 60 70 60 50
3 0 135 140
2 70 80

Sample Output

355

Solution

• 【我的做法】

比赛的时候傻了，暴力宽搜还打错了QAQ。

• 【大佬解法】

动态规划。定义 \(f[i][j]\) 为在第 j 天到第 i 天的最小花费。 \(f[n][m]\) 即为所求。显然，我们可以列出如下动态转移方程：

\[f(i,j)=min(f(k,j-1)+g[k][i][j])\\ k=1\to n \\ k\not = i \]

然后打代码。。。调了我两个小时

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const long long INF=2147483647;

long long n,m,g[105][105][205],f[105][205];

int main()
{
	freopen("lines.in","r",stdin);
	freopen("lines.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1,t;j<=n;j++)
		{
			if(i==j) continue;
			scanf("%d",&t);
			for(int k=1;k<=t;k++)
			{
				scanf("%lld",&g[i][j][k]);
				if(g[i][j][k]==0)
					g[i][j][k]=INF;
			}
			g[i][j][0]=g[i][j][t];
			for(int k=t+1;k<=m;k++)
				g[i][j][k]=g[i][j][k%t];
		}
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			f[i][j]=INF;
	f[1][0]=0;
	for(int j=1;j<=m;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int k=1;k<=n;k++)
				if(i!=k)
					f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+g[k][i][j]);
	if(f[n][m]!=INF)
		printf("%lld",f[n][m]);
	else
		printf("0");
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

• 【另一大佬解法】

可以加多一维求SPFA