树、二叉树、查找算法总结

树、二叉树、查找算法总结

一、思维导图

二、重要概念的笔记

三、疑难问题及解决方案

思维导图

重要概念的笔记

树的定义：

1.树是由n个结点组成的有限集合。n=0时，为空树。
2.树性质：树的结点数等于所有结点度数和加1。

二叉树定义：

1.有限的节点集合，集合为空或者由一个根节点和两棵互不相交的左右子树组成。

typedef struct node
{
  ElemType data;
  struct node *lchild,*rchild;
}BTNode;

二叉树的先序、中序、后序、层次遍历：

先序、中序、后序都可通过递归实现：
1.先序遍历代码：

void PreOrder(BTnode*bt){
   if(bt){
   	cout<<bt->data<<" ";//访问根节点
   	PreOrder(bt->left); //先序遍历左子树
   	PreOrder(bt->right); //先序遍历右子树
   }
}

2.中序遍历代码：

void InOrder(BTnode*bt){
	if(bt){
		InOrder(bt->left);
		cout<<bt->data<<" ";
		InOrder(bt->right);
	}
}

3.后续遍历：

void PostOrder(BTnode*bt){
	if(bt){
		PostOrder(bt->left);
		PostOrder(bt->right);
		cout<<bt->data<<" ";
	}
}

4. 层序遍历：

oid Order(BTnode*bt){
	BTNode*ans[101];
	int head = 0,tail = 0;
	ans[tail++] = bt;
	while(head!=tail){
		bt = ans[head++];
		if(bt){
			cout<<bt->data<<" ";
			ans[tail++] = bt->left;
            ans[tail++] = bt->right;
		}
	}
}

5.先序、中序、后序遍历原理与栈的进退栈原理相似，故也可以用非递归算法：
先序：

void Preorder(BTnode* t)
{
    BTnode* Seqstack[MAXSIZE];         
    int top = -1;
    BTnode* p;
    
    if(t != NULL)
    {
        top++;
        Seqstack[top] = t;                      // 先将根结点压栈
        while(top > -1)                         // 栈不为空时循环
        {
            p = Seqstack[top];                  // 栈顶元素出栈
            top --;
            printf("%d ", p->data);             // 访问栈顶元素
            if(p->rchild != NULL)               // 如果右孩子不为空，则进栈
            {
                top ++;
                Seqstack[top] = p->rchild;
            }
            if(p->lchild != NULL)               // 如果左孩子不为空，则进栈
            {
                top ++;
                Seqstack[top] = p->lchild;
            }
        }
    }
}

中序：

	void PreOrder(BTnode* b)
	{
		BTnode* p;
		SqStack* st;
		IniStack(st);
		p = b;
		while (!StackEmpty(st) || p != NULL)
		{
			while (p != NULL)
			{
				count << p->data << ' ';
				push(st, p);
				p = p->lchild;
			}
			if (!StackEmpty(st))
			{
				pop(st, p);
				p = p->rchild;
			}

		}
	}

哈夫曼树：

1.哈夫曼树是特殊的二叉树，夫曼树是将最小的两个数据构成一棵二叉树，根结点为两子树的和，然后将其放入集合中，重复上述操作，直到集合中的所有数据构成一棵二叉树，
2.哈夫曼结点类型：

typedef struct
   {
   	char data;
   	double weight;
   	int parent;
   	int lchild;
   	int rchild;
   }HTNode;

查找：

1.顺序查找：
基本思路为从表一端向表另一端将元素关键字与定值k比较，相等则查找成功。
2.折半查找（半分查找）效率很高的算法，必须是有序表，思路为先确定先找区间的中间位置，再将待查关键字与R[mid].key比较大小，若相等，则查找成功，若小于，再对R[low,mid-1]进行半分查找，若大于，再对R[mid+1,high]进行半分查找。

疑难问题及解决方案

1.折半查找的时间复杂度计算。
解决：折半查找过程可以用二叉树来描述，时间复杂度与二叉树高度有关，时间复杂度为O（log2n）；