1031:找规律I

1031: 找规律I

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题目描述

北雷老中医给了大面包一个n*m矩阵，解开这个矩阵（把这个矩阵的每个元素加起来的和输出来）的奥秘衣服就再也不会掉到床底了（大面包衣服什么的总是掉到床底）。

老中医给了大面包几个样本，请帮助大面包找出规律，破解奥秘。

5 6

2 3 4 5 6 7

3 2 5 3 7 4

4 5 2 7 8 3

5 3 7 2 9 5

6 7 8 9 2 11

154

3 10

2  3  4  5  6  7   8    9  10  11

3  2  5  3  7  4   9    5  11    6

4  5  2  7  8  3 10 11    4   13

187

8 8

2    3    4    5    6    7    8    9

3    2    5    3    7    4    9    5

4    5    2    7    8    3  10  11

5    3    7    2    9    5  11    3

6    7    8    9    2  11  12  13

7    4    3    5  11    2  13    7

8    9  10  11  12  13   2  15

9    5  11    3  13    7  15    2

442

输入

多组数据 

每组数据包含一行，2个数N、M，N表示行数，M表示列数(1 <= N,M <= 1000)

输出

输出一行，矩阵所有元素的和

样例输入

5 6
3 10
8 8

样例输出

154
187
442

解析：求最大公约数问题
　　猛一看这道题一点头绪都没有，看起来矩阵行列之间并没有什么规律，网上搜了一下发现这个规律真的很难发现。
　　看每个矩阵的第一行不难发现，都是从2开始递增到2+M-1，以第二个输入为例观察其余行：
　　　
　　　j：　1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
　　i=2： 3  2  5  3  7  4  9  5  11  6
　　i+j： 4  4  5  6  7  8  9  10  11 12
　　i=3： 4  5  2  7  8  3  10 11  4  13
　　i+j： 4  5  6  7  8  9  10 11  12 13
　　
　　依此类推，不难发现，当i，j没有最大公约数时，输入矩阵对应值为(i+j），有最大公约数时，输入矩阵对应值为(i+j）/i，j的最大公约数。
　　代码如下：
　　　顺便说一下，输入多组数据while(scanf("%d%d",&N,&M)！=EOF），不加EOF会时间超限。

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int N,M,ans;
    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF){
        ans=0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=M;j++){
                ans+=(i+j)/gcd(i,j); 
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}