复杂的二分查找

二分查找是很经典的算法，也是很少代码能写出来的，但是，由于几个变式，导致它很容易出错。下面把我总结的模版给出来，以后解释。

package DataStructure;

public class BSearchTest {

    static int binarySearch(int[] a, int x){
        if(a==null) //防御性编程
            return -2;
        if(a.length == 0) 
            return -1;
        int mid=0 , l=0, r=a.length-1;
        while(l < r){
            mid = l + (r-l+1)/2; // A ： C加1时不加，C减1时加1
            if(a[mid] < x) // B : 将目标落到一个区域，如果求区间 加等号，如果求边界不加等号
                l = mid;     // C
            else
                r = mid - 1;    // C ：一定总是差1，l+1， r-1
        }
        if(a[l] < x) // D ： 判断是否超出答案区域,==号用于求区间，<号用于求边界
            return l;  // E : 返回哪个值，应该和目标区域边界相同
        else 
            return -1;
    }
    /*
     * 
     * 目标区域B，即要确定每次二分的过程，要保证所求的元素必然不在被排除的元素中
    1）二分查找元素key的下标，如无 return -1
    2）二分查找返回key(可能有重复)第一次出现的下标，如无return -1 （区间值）
    3）二分查找返回key(可能有重复)最后一次出现的下标，如无return -1
    第一步，定求区间值
            定B，要加等号
            定D，要加等号
    第二步，定求最左边还是最右边，即当相等时 查左边还是查右边
    第三步，如求左边，定C上部分，即相等时 r=mid
            根据C定B的条件，即要让落在左边，则a[mid]要 大于 x
            根据C定A，即左边不加1
            定E 判断和返回 r
    
    //4）二分查找返回刚好小于key的元素下标，如无return -1 （边界值）
    //5）二分查找返回刚好大于key的元素下标，如无return -1
    第一步，定求边界值
        定了B、D无等号
    第二步，定求上界，即第一个大于x的数， 定B ,目标是只找比x大的区域 a[mid]>x
         定C，r=mid,要让mid大，只能找左边
        定A，左边时不加1
        定E，判断和返回目标区域的值
        定D，大于才是答案
         
         
    */
    public static void main(String[] args){
        int[] a = {2, 3, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 13, 17};
        int x = 3;           //4
        System.out.println(binarySearch(a, x));
    }
}