摘要：\section*{习题 9-1} 1. (4) 考虑参数 $x=r\cos \theta, y=r\sin \theta$, 注意到曲线只需由一个参数给出，所以需要建立起 $r$ 与 $\theta$ 的关系。代入 $L$ 的方程得到$ r^2 = a r\cos \theta$, 即 $r=a\ 阅读全文

摘要：习题 8-2 2. (1) 曲线 1: $x=2y$, 过点 $(0,0)$ 以及 $(4,2)$, 曲线 2: $y^2=x$ 过点 $(0,0)$ 以及 $4,2$, 所以\[ \mbox{原式}= \int_0^4 dx \int_{\frac x 2}^{\sqrt x} f(x,y) dy 阅读全文

摘要：习题 7-5 8. 三个元素，一个约束，所以有两个自由的变量，根据题意，$z=z(x,y)$ $x,y$: 自变量\begin{center}\begin{tikzpicture}[grow=right,scale=0.9]\node {$F$}child {node {$x y +yz$} chi 阅读全文

摘要：第一节1-4: 略5. 说明：一般都是提出一个 $1/n$, 再观察\[   \lim_{n\to \infty} (  \frac{n}{n^2+1}  +\frac{n}{n^2+2^2}+\cdots + \frac{n}{n^2+n^2}  )  =\lim_{n\to \infty}  ( 阅读全文

摘要：三角函数相关类型1. 利用三角变化以及三角恒等式，比如 $\sin^2 x + \cos^2 x=1$ 以及二倍角公式，和差化积，积化和差。比如: 4-1 的 1-(5), 令 $1=\sin^2 x+ \cos^2 x$ 即可; 4-1 的 1-(6), 二倍角公式 4-1 的 1-(7), 二倍 阅读全文