随笔分类 - 同步作业册
同步作业册
摘要：1. \[\begin{aligned} \mbox{原式} =\int \frac{dx}{2\sin x \cos x +2\sin x} = \frac12 \int \frac{\sin x}{\sin^2 x (\cos x+1)} dx = -\frac12 \int \frac{1}{
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摘要：一. 1. $(\ln 5 \cdot 5^x +e x^{e-1})dx$2. $e^{x+1}$; 考虑下列极限\[ f(x+1)= \lim_{t\to +\infty} \exp \frac{\ln\frac{t+x}{t-2} }{t} = \exp( \lim_{t\to +\infty
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摘要：一1. 5 (奇函数的导数是偶函数，练习册前面的结论)2. 13. $(f'(x) \arctan f(x) +\frac{f(x) f'(x)}{1+f^2(x)}) dx$4. $\frac{\pi}{8}$ (首先利用奇偶性，得到原式$=\frac14 \int_0^{\pi/2} (\sin
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摘要：一. 1. 2 2. $1+\frac{1}{e^2}$ 3. $y=\frac13 e x$ 4. $y=\frac \pi 4$ 二. 1. A 2. D 3. C 4. B 5. B三.1. 左极限\[ \lim_{x\to 0^-} \frac{-\sin x}{x}=-1,\]右极限\[
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摘要：1. (1)\[ \mbox{原式}= \lim_{b\to +\infty} \int_1^b \frac{e^2}{e^{2x}+e^2}dx= \frac1e \lim_{b\ to+\infty} \arctan(e^x/e) \bigg|_{1}^b=\frac1e (\lim_{b\to...
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摘要：2. \[\begin{aligned} \int_0^{2 \pi} | \sin x-\cos x | dx = \int_0^{\pi/4} (\cos x -\sin x) dx + \int_{\pi/4}^{5\pi/4} (\sin x -\cos x) dx +\int_{5\pi/
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摘要：1. (1) 联解两个曲线方程得到交点为 $(0,0)$, $(1,e)$, 因此围成的面积\[ A= \int_0 ^1 (x e -xe^x ) dx= \frac{e}{2} x^2 \bigg|_0^1 - x e^x \bigg|_{0}^1 +\int_0^1 e^x dx =...
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摘要：1. (1) 0 (2) 0(奇偶性以及周期性)2.(1) 因为 $x>x^2$, $x\in(0,1)$, 所以 $e^x > e^{x^2}$, 因此\[ \int_0^1 e^x dx > \int_0^1 e^{x^2} dx.\](2)\[ \int_0^{2\pi} x\sin...
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摘要：1. (1)\[ \mbox{原式}= 2 + \int_{-1}^1 2x \sqrt{1-x^2} dx= 2- (1-x^2)^{3/2}\bigg|_{-1}^{1}=2.\](第二个积分根本不需要算，注意到它时对称区间以及奇函数) (2)\[ \int_{\frac{1}{\sqrt 2}
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摘要：1. (1) $$2 x \sqrt{1+x^4}$$ (2) $$-3 x^2 \frac{1}{\sqrt{1+x^6}}$$ (3) \[ -e^{\cos^2 x} \sin x - e^{\sin^2 x} \cos x\] (4) \[ \left( \int_0^x (x-t)f(t)
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摘要：(1)\[\begin{aligned} \int \frac{x}{x^2+2x-3}dx= \int \frac{x-1+1}{(x+3)(x-1)}dx= \int \frac{1}{x+3} + \frac14 \frac{4}{(x+3)(x-1)} dx\\=\int \frac{1}{
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摘要：2.(1) 化为函数极限，再利用数列极限与函数极限的关系。\[\begin{aligned} \lim_{x\to +\infty} (x \tan \frac 1x)^{x^2} &= \lim_{t\to 0} \exp \frac{ \ln \frac{\tan t}{t} }{t^2} \\
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摘要：1. 填空题 (1) $\frac{2}{3}$(2) $[1,e]$(3) $\ln 2$ 2. 选择题:(1) (D) 课件上例题，不是无穷大的原因是，当 $x\to +\infty$, $x\cos x$ 有可能取零, 比如令 $x=n\pi +\frac\pi 2$. (2) (C) 原因是
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