BZOJ 1019 汉诺塔

Description

汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。

 

对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子:(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7
 
开始看这道题时,我一点感觉也没有。后来我也是看了题解才做出来的。
f[i][j]表示从i号杆子移动j个铁片到最优柱子的最少步数,g[i][j]表示从i号杆子移动j个铁皮的最优柱子的编号。
然后就是汉诺塔的经典转移了(以下为了方便叙述,i表示杆上的铁片个数,用x表示原杆,y=g[x][i-1],z表示另外一根杆);
从x移动i个铁片,最优方案是先把x上的i-1个铁片移动到y,再移动最后一个到z,最后再从y上将剩下的i-1个铁片移动回来。
但是由于本题的最优方案是按照优先级来的,所以我们要分类讨论一下。
1.若g[y][i-1]=z,我们就可以直接将y上的i-1个铁片移动到z上:f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1],g[x][i]=z。
2.若g[y][i-1]=x,我们就得将y上的i-1个铁片移动到x上,但是由于不能移动相同的盘子,所以只能将z上的一个移上y,然后再将x上的i-1个移动到y上来。
方程:f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]+1+f[xi-1],g[x][i]=y。
初始化:f[i][1]=1,g[i][1]=在i柱子上移动最优的那一个。
 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 using namespace std;
 4 
 5 #define maxn 40
 6 int n,g[4][maxn];
 7 long long f[4][maxn];
 8 
 9 int main()
10 {
11     freopen("1019.in","r",stdin);
12     freopen("1019.out","w",stdout);
13     scanf("%d\n",&n);
14     char opt[7][3]; int i,x,y,z;
15     for (i = 1;i <= 6;++i) scanf("%s",opt[i]);
16     for (i = 1;i <= 6;++i)
17         if (!g[opt[i][0]-'A'+1][1])
18             g[opt[i][0]-'A'+1][1] = opt[i][1]-'A'+1,f[opt[i][0]-'A'+1][1] = 1;
19     for (i = 2;i <= n;++i)
20         for (x = 1;x <= 3;++x)
21         {
22             y = g[x][i-1]; z = 6-x-y;
23             f[x][i] += f[x][i-1] + 1;
24             if (g[y][i-1] == z)
25             {
26                 f[x][i] += f[y][i-1];
27                 g[x][i] = z;
28             }
29             else
30             {
31                 f[x][i] += f[y][i-1]+1+f[x][i-1];
32                 g[x][i] = y;
33             }
34         }
35     printf("%lld",f[1][n]);
36     fclose(stdin); fclose(stdout);
37     return 0;
38 }
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参考BY:http://blog.sina.com.cn/s/blog_76f6777d0101b8l1.html 

posted @ 2015-02-03 14:39  lmxyy  阅读(101)  评论(0编辑  收藏