A与B的对话之线索二叉树

A：什么是线索二叉树？

B：先别着急，你知道二叉树的定义的存储结构是什么吗？

A：当然知道，就是包含一个值域和两个指针域的结构体，下图所示

typedef struct node
{
    char data;
    struct node *left,*right;
}Tree

B：是的，是这样的，我们可以从代码中看出，我们可以通过left和right指针来找到一个结点的左右孩子，对吗？那如果我们想要找到一个结点的前驱和后继该怎么办呢？

A：很容易找到左右孩子，嗯？前序和后继？这个是什么意思？

B：我们知道一个树有三种遍历，前后中，比如一个树的前序遍历是ABC，我们很容易看出B的前驱结点时A，B的后继结点是C，当我们遍历整个二叉树时，很容易找出某个结点的前驱和后继，那么如果我需要直接让你用代码找出一个结点的前驱和后继，你该怎么办呢？

A：添加新的指针吗？

B：不用不用，你想想我们建立一棵有n个结点的树时，创建了多少指针？

A：一个结点两个指针，当然是2n个指针

B：我们一共用了多少个指针呢？

A：n个结点的二叉树的一共有n-1条分支，那么我们就用了n-1个指针，还有2n-(n-1)个指针没有使用

B：对了，我们就可以利用着n+1个指针来指向一个结点的前驱和后继，而且还利用了空间

A：我有点糊涂了，那应该怎么做呢？

B：因为我们的结点本生就具有两个指针，我们如何知道它的左右孩子是指向前驱还是后继呢？我们在原有的基础上，加上ltga和rtag来判断左右指针的指向

ltag==0时代表该结点的left指针指向的是左孩子

ltag==1时代表该结点的left指针指向的是前驱结点

同理可知rtag

A：我明白了！那我们该如何实现呢

B：我们在遍历二叉树的时候就会知道结点的前驱，那时候我们就可以给ltag和rtag进行赋值

A：我通过中序遍历来给ltag和rtag赋值

#include <iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

typedef struct node
{
    char data;
    struct node *left,*right;
    int ltag,rlag;
}ThreadTree;//线索二叉树

ThreadTree *create()//递归创建二叉树
{
    ThreadTree *t=(ThreadTree *)malloc(sizeof(ThreadTree));
    char a;
    cin>>a;
    if(a=='#')
        t=NULL;
    else{
        t->data=a;
        t->left=t->right=NULL;
        t->left=create();
        t->right=create();
    }
    return t;
}

void Zhongxu(ThreadTree *t)//中序线索二叉树
{
    ThreadTree *pre;//代表后继
    if(t)
    {
        Zhongxu(t->left);
        if(t->left==NULL)//左是前驱
        {
            t->ltag=1;
            t->left=pre;
        }
        if(pre->right==NULL)//右是后继
        {
            pre->rlag=1;
            pre->right=t;
        }
        pre=t;
        cout<<t->data;
        Zhongxu(t->right);
    }
}
int main()
{
    ThreadTree *t;
    t=create();//创建二叉树
    Zhongxu(t);//中序遍历二叉树
}

A：这就是线索二叉树的过程，现在你明白什么是线索二叉树了嘛

B：明白了！线索二叉树就是利用二叉树空闲的指针，将它指向结点的前驱后者后继，这样就很快可以找到一个结点的前驱和后继

A：Yes，就是这样。不要忘记了，线索二叉树有三种结构哦~